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转置矩阵与原矩阵相乘
一个
矩阵
(不一定是方阵)与其
转置相乘
得到的矩阵是不是正定矩阵
答:
若A是实
矩阵
由于 X^T(AA^T)X = (A^TX)^T (A^TX) >= 0 所以 AA^T 是半正定矩阵, 不一定是正定的.
非零
矩阵
A的
转置与
非零矩阵B
相乘
得0. 求证A与B线性无关
答:
证明:设有两非零
矩阵
A和B。1、当A乘以B时,要使A乘以B等于零。必须使A矩阵所得的值与B矩阵的值为零时,才能成立。2、即要么矩阵A所得的值等于零,要么矩阵B的值等于零,或者两矩阵的值都为零。设两矩阵的值为分别为C1和C2。则有C1XC2=0XC2=C1X0=0X0=0 由此可知:A与B线性无关。
n阶单位
矩阵
的
转置
等于本身吗
答:
称为主对角线)上的元素均为1,除此以外全都为0,很显然其
转置
就是其本身。在
矩阵
的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都为0。
转置矩阵
的秩与矩阵的秩的关系?
答:
矩阵
乘矩阵的
转置
的秩=矩阵的秩。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
一个
矩阵和
它的
转置矩阵
相成等于0 有过程又答案
答:
看我这个吧,简单易懂
矩阵
A乘A的
转置
=0,证明A=0。
答:
因为 A*AT 的主对角元是A的行中各数的平方和,当它为0时,A的每行都是0 ,所以 A=0 。A=(aij)。AA^T的主对角线上的元素为::。dii=^2+^2+……+^2=0得。aij=0。于是。A=0。注意事项 1、当
矩阵
A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时,A与B可以
相乘
。2、矩阵C的行数...
矩阵的
转置与原矩阵
有什么关系?
答:
转置矩阵与原矩阵
的关系:1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。2、一阶矩阵的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵...
可逆
矩阵
C使C的
转置
乘A乘C为对角矩阵,一定存在正交矩阵嘛?
答:
如果A是实对称
矩阵
,那么C可以取成实正交阵;如果A不是(实)对称矩阵,那么不存在可逆的(实)矩阵C使得C^TAC为对角阵
转置矩阵与原矩阵
的关系
答:
转置矩阵与原矩阵
的关系:1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。2、一阶矩阵的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉矩阵...
矩阵的
转置与原矩阵
的什么有关?
答:
转置后的
矩阵与原矩阵
的关系:1、如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。2、一阶矩阵的转置不变。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种复正交矩阵,复正交矩阵不是酉...
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