设n维向量组a1,a2,……as的秩为r,则若r=n,则任何n维向量都可以用a1,a2...答:因为 r(a1,...,an) = n 所以行列式 |a1,...,an|≠0 所以对任一n维向量b, 线性方程组 (a1,...,an)X=b 有唯一解 (Cramer法则)所以b可由a1,...,an线性表示 (且表示法唯一)
证明:若已知向量组a1a2a2...an的秩为r(r<=m)。则a1a2a3..an中任意r个...答:设 b1,b2,...,br 是 a1a2a3..an中任意r个线性无关的向量.则对a1a2a3..an中任一向量b,若b 在b1,b2,...,br 中, b 自然可由 b1,b2,...,br 线性表示.若b 不在 b1,b2,...,br 中, 则由向量组a1a2a2...an的秩为r, 知这r+1个向量b , b1,b2,...,br 线性相关, 再由b1...
请问如何证明:向量组a1,a2,a3...能由向量组b1,b2,b3,...线性表示,则向...答:这个证法基于一个结论:若线性无关的向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 则 s <= t 或者表述为:若向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 且 s>t, 则 a1,...,as 线性相关.所以, 由 a的最大无关组也能由b的最大无关组线性表示 得 r(a) <= r...