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若函数f(x)=
已知
函数f(x)=
.(1)求函数的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3...
答:
解:(1)对于
函数f(x)=
,有 >0,解可得,x>3或x<﹣3,则函数f(x)= 的定义域为{x|x>3或x<﹣3};(2)由(1)可得,f(x)= 的定义域为{x|x>3或x<﹣3},关于原点对称,f(﹣x)=log m =log m =﹣ ,即f(﹣x)=﹣f(x),f(x)为奇函数...
若函数f(x)=
兀,则f(0)=
答:
函数f(x)=
π,说明f(x)是一个常函数,也就是说不论x为任何实数,函数值始终为0 ∴ f(0)=π
设函数y=
f(x)
的定义域为D,
若函数
y=f(x)满足下列两个条件,则称y=f...
答:
解:
若函数f(x)=
2x+1+k为闭函数,则存在区间[a,b],在区间[a,b]上,函数f(x)的值域为[a,b],即a=2a+1+kb=2b+1+k,∴a,b是方程x=2x+1+k的两个实数根,即a,b是方程x2-(2k+2)x+k2-1=0(x≥-12,x≥k)的两个不相等的实数根,当k≤-12时,△=[-(2k+2)]...
已知
函数f(x)=
3-log6(Ⅹ2-3X-4)求函数f(X)的定义域,
若
f(ⅹ)≥2求ⅹ...
答:
解:
函数
为
f(x)=
3-log(6)(x²-3x-4),则x²-3x-4>0,(x-4)(x+1)>0,x>4或x<-1,x∈ (+∞,4)∪(-1,-∞)∵f(x)≥2 ∴有3-log(6)(x²-3x-4)≥2,log(6)(x²-3x-4)≤1,x²-3x-4≤6,x²-3x-10≤0,(x-5)(x+2)...
已知
函数f(x)=
(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞]. 若a为正数,求f(x)的最小...
答:
根据a与1的大小关系,进行讨论。当a≥1时,
函数
在(0,根号a)上递减,在(根号a,+∞)上递增。所以x=根号a时取最小值。当0<a<1时,函数在x≥1上单调递增,所以最小值为f(1)
对于
函数f(x)
,
若f(x)=
x,则称x为f(x)的“不动点”;若f[f(x)]=x,则称...
答:
解:(1)设x是f(x)的任一稳定点,x属于A 则
f(x)=
x 有f(f(x))=f(x)=x则x属于B 所以A包含于B (2)
已知
函数f(x)=
ax的3方 bx c在点x=2处取得极值c_16。(1)求a、b的值...
答:
f'
(x)=
3ax^2+b 由于在x=2取得极值,从而 f'(2)=0=3a*4+b=0;f(2)=8a+2b+c=c-16;联立方程解得 a=1;b=-12;(2)
f(x)
极值最大为28;假设在x1取得:则 满足f'(x1)=0=3x1^2-12;推出x1=2或-2;讨论:由于 f'(x)=3x^2-12;在[-无穷,-2],f'(x)〉=0;在[-2,...
已知
函数f(x)=
sin(2x+φ),其中φ为实数,
若
f(x)≦|f(π/6)|对于x属于...
答:
因为f(x)≦|f(π/6)|对于x属于R恒成立,所以|f(π/6)|=1,即|sin(π/3+φ) |=1,所以π/3+φ=π/2+2kπ或 -π/2+2kπ,即φ=π/6+2kπ或 -5π/6+2kπ,k是整数;又f(π/2)>f(π),代入得到sinφ<0,所以φ= -5π/6+2kπ;即
f(x)=
sin(2x-5π/6+2kπ)=sin...
已知
函数f(x)=
sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的...
答:
解:∵
f(x)=
sinx+cosx,∴f'(x)=cosx-sinx,∴
F(x)=
f'(x)[f(x)+f'(x)]-1 =(cosx-sinx)(sinx+cosx+cosx-sinx)-1 =2cos^2x-sin2x-1 =1+cos2x-sin2x-1 = 根号2 cos(2x+π/4 ),∵tanx=1/3 ,∴cos2x=cos^2x-sin^2
x=
(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+si...
若连续
函数f(x)=
x+∫(x,0) f(t)dt,则f(x)=
答:
求导得到 f'(x)=1+f(x)即f'(x)-
f(x)=
1 于是得到f'(x)-f(x)=0通解为f(x)=c *e^x 而f'(x)-f(x)=1特解是f(x)*= -1 故f(x)=c *e^x -1,C为常数
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