若连续函数f(x)=x+∫(x,0) f(t)dt,则f(x)=

Question

如题所述

Answer 1

求导得到
f'(x)=1+f(x)
即f'(x)-f(x)=1
于是得到f'(x)-f(x)=0通解为f(x)=c *e^x
而f'(x)-f(x)=1特解是f(x)*= -1
故f(x)=c *e^x -1，C为常数