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矩阵的行向量组线性相关

如何用秩判断线性相关? 线性代数问题答：设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r，若r=n，则矩阵列向量组线性无关，若r<n，则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m，则矩阵行向量组线性无关，若r<m，则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...

线性相关用秩判断答：设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r,若r=n,则矩阵列向量组线性无关,若rn,则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若rm,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含...

问题讨论 矩阵的行、列向量组线性相关性之间的等价关系答：① 若m＞n，则A的行向量组线性相关，但A的列向量组未必线性相关，条件取决于A的秩是否小于n，若r(A)＜n，则A的列向量组线性相关，若r(A)=n，则A的列向量组线性无关，请看下面的例子：1 2 1 2 1 2 这是一个3×2矩阵A，r(A)=1＜2，它的行向量组线性相关，列向量组也线性...

为什么说当行列式等于零时,表示矩阵的行线性相关呢?答：这个定理的直观解释是，行列式等于零意味着矩阵 A 不满秩，即矩阵的行（或列）向量不能够构成一个线性无关的向量组。存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。因此，当行列式等于零时，可以确定该矩阵的行（或列）向量组是线性相关的，即存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。这是线性代数中...

怎么判断一个矩阵中的行向量组线性相关答：只判断行向量组的线性相关性时, 横竖一样, 化梯矩阵求出矩阵的秩R(A)若R(A)等于行数则行向量组线性无关, 否则线性相关

...其对应的行向量组是线性相关,矩阵的秩小于列数的时候其对应的列向量...答：这表明，通过矩阵乘法的结果，我们可以有效地判断矩阵的列向量组或行向量组的线性相关性。这种判断方法不仅适用于齐次线性方程组，还可以应用于更多线性代数的问题中。总结来说，矩阵乘法 \(AB=0\) 的结果能直接反映矩阵 \(A\) 的列向量组或矩阵 \(B\) 的行向量组的线性相关性。如果 \(B\) 的...

...矩阵是将其等价成行向量组时,其行向量组线性相关,那么其列向量组是否...答：列向量未必线性相关，举个特例：A= 1 0 0 1 1 1 显然A行向量组线性相关，但列向量组线性无关。虽然未必线性相关，但有下列结论：r(A)=r(行向量组)=r(列向量组)

若A是m*n矩阵且m〉n,则A的行向量组线性相关,这句能否解释下答：由已知 r(A)<=min{m,n} = n < m 而 A的秩 = A的行秩 = A的列秩所以A的行秩 < m (即行向量的个数)所以A的行向量组线性相关

关于矩阵向量的线性相关性答：是的。矩阵的行向量组线性无关，说明矩阵的秩等于行数，而增加一列后，矩阵的秩仍然等于行数（矩阵的秩是不会超过行数的），所以新的矩阵的行向量组仍然是线性无关的。

行向量组 列向量组线性相关答：可以的一个向量组按行A或按列构成矩阵, 矩阵的秩是一样的矩阵的的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩.所以 a1T,a2T,a3T,a4T线性相关当且仅当 a1,a2,a3,a4线性相关事实上按定义也可说明这个问题

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