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矩阵的行向量组线性相关

高等代数—3.4 矩阵的秩答：在高等代数中，矩阵的秩与向量组的秩紧密相关。向量组的秩本质上是对向量组线性无关程度的一种度量。在这一章节，我们将深入探讨矩阵的秩，从定义、性质到应用，逐一展开。定义方面，设矩阵为A，其行向量的秩称为行秩，列向量的秩称为列秩。通常，矩阵的行秩等于列秩，这一性质可以通过矩阵经过初等...

为什么列向量的初等行变换不改变彼此间的线性关系?答：初等行变换只是相当于方程组之间的线性运算，当然不改变其解。两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性...

怎样判断一个向量组是不是最大无关组?答：把这个向量组化为行最简形即阶梯矩阵，找到每列非零元素即可，例如：a1 a2 a3 a4 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 极大线性无关组即为：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4；a1,a2,a3不是极大无关组。将向量组成的矩阵做线性行变换（...

向量组线性无关,a为n阶非零矩阵则a乘以向量组答：已知条件是说齐次线性方程组 AX=0 有非零解所以 A 的列向量组线性相关 故 (C) 正确

对于行向量和列向量不想等的矩阵有没有满秩的说法答：反之，如果一个3×2矩阵的列向量组线性无关，则它是列满秩的，但行向量组线性相关，因此它不是行满秩的。由此可见，对于非方阵，行满秩和列满秩是互斥的，无法同时满足。在矩阵理论中，矩阵的秩是非常重要的一个概念，它反映了矩阵的线性关系以及矩阵所代表的线性空间的维度。行满秩和列满秩分别...

行秩等于列秩所有矩阵都通用吗答：行秩等于列秩对于所有矩阵都是通用的。因为行秩和列秩都反映了矩阵的线性相关性，对于任何一个矩阵，其行向量组的最大线性无关组中向量的个数等于其列向量组的最大线性无关组中向量的个数。因此，行秩等于列秩是矩阵的一个基本性质之一。

2.1 线性相关、线性无关|《线性代数》答：性质3：线性无关，每个向量都是独立的，它们之间不存在相互替代的关系。性质4：子集的线性关系，任何包含线性相关子集的向量组，其整体也将受到这种关联的影响。对于数组向量，我们有：性质5：行向量的线性关系，如果矩阵的每一行都是线性无关的，那么整个矩阵的行向量也保持独立。性质6：维度与线性相关性...

线性代数:向量组的秩和最大无关组的概念答：那么，如何计算向量组的秩和最大无关组呢？这里我们介绍两种常用的计算方法：高斯消元法和矩阵的行阶梯形式。在使用高斯消元法时，我们可以将向量组构成的矩阵进行初等行变换，将矩阵化为行阶梯形式，然后通过行阶梯形式的矩阵来确定向量组的秩和最大无关组。而在使用矩阵的行阶梯形式时，我们可以直接对...

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有答：答案：A。设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n 又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0 可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪...

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