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用定义证明函数连续
怎样
证明函数连续
?
答:
证明函数连续的方法有三种,
分别是定义法、局部性质发、柯西收敛准则
。1、定义法 直接根据函数连续性的定义进行证明,对于任意给定的ε>0,存在一个δ>0,使得当|x-x0|<δ时,|f(x)-f(x0)|<ε,则函数f(x)在点x0处连续。2、局部性质法 利用函数在未知一个点的局部性质来证明函数连续性。...
证明函数
f(x)
连续
的方法
答:
1、定义法:首先明确函数连续性的定义,
如果对于函数在某一点x0的极限值f(x0)等于该点的函数值f(x0),则函数在x0点连续
。因此,要证明函数在某一点连续,只需证明函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。2、零点定理:如果函数在区间[a,b]上的端点取值为0,且函数在区间[a,b]上单调递增...
怎么
证明连续函数
答:
连续函数是指在其定义域上,函数值与自变量的变化之间不存在突变或间断
。换句话说,如果一个函数在某一点的函数值等于该点的极限,那么我们可以称该函数在这一点是连续的。二、证明连续函数的基本方法 首先,我们需要确保该函数在其定义域上有定义。也就是说,对于所有在定义域内的自变量,函数都有唯一...
如何
证明函数连续
答:
证明一个函数连续的方法如下:
1、利用函数的极限:如果在函数x=a的极限下仍等于函数在点x=a时的值
,即lim_(x→a)f(x)=f(a),那么称这个函数在点x=a处连续,也可以说这个函数在开区间(x-δ,x+δ)内连续。2、利用函数的ε-δ定义:如果对于任何给定的ε>0,都存在一个δ>0,使得对于所有...
如何
用定义证明
一个函数是
连续函数
?
答:
g(x)=1,x=0 。那么g(x)满足题设条件,【g(x)】^2恒等于1,没有间断点,因此排除A,只能选B 选B的理由是,因为f在
定义
域内为
连续函数
而且恒不等于0,因此1/f(x)也为连续函数,那么g(x)/f(x)为连续函数与不连续函数相乘,那么g(x)的间断点必为新函数的间断点,所以B正确 ...
如何
证明函数
是
连续
的
答:
函数的连续性定义
1 函数f 在点x 0的某邻域内有定义,若函数f 在点x 0有极限且此极限等于该点的函数值,即lim f (x ) =f (x 0) ,则称f 在点x 0连续 x →x 0 f 在点x 0连续必须满足三个条件:(1)在点x 0的一个邻域内有定义(2)lim f (x ) 存在 x →x 0 (3)上述...
怎么
证明
一个
函数连续
答:
1、证明一个
函数
是
连续
的步骤:确定函数的定义域和值域;选择一个点x0作为证明的起点;选择一个正数ε>0;计算δ=δ(ε,x0),即满足条件|x-x0|<δ时,有|f(x)-f(x0)|<ε的最大δ值;
利用定义证明
δ存在。这样就可以得出结论:函数f(x)在点x0处连续。2、注意的事项:对于一个...
怎么
证明函数
在
定义
域内
连续
?
答:
证明函数的连续性
的方法如下:1、
利用函数
的极限:如果在函数x=a的极限下仍等于函数在点x=a时的值,即lim(x→a)f(x)=f(a),那么称这个函数在点x=a处连续,也可以说这个函数在开区间(x-δ,x+δ)内连续。2、利用函数的ε-δ
定义
:如果对于任何给定的ε>0,都存在一个δ>0,使得...
怎么
证明函数
在一点
连续
?
答:
证明函数
f(x,y)在某点的邻域内连续,一般按
函数连续
的
定义
进行证明:1)函数在该点有定义;2)函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限);3)函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。
定义证明函数连续
答:
(1)对于任意正数a,只要|x-0|=|x|<a,则|f(x)-f(0)|=|xD(x)|<=|x|<a,所以lim(x→0)f(x)=f(0),
连续
。(2)因为0<=|f(x)-f(0)|=|xD(x)|<=|x|,而lim(x→0)|x|=0,所以由夹逼定理知:lim(x→0)|f(x)-f(0)|=0,即lim(x→0)f(x)=f(0),连续。
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