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用定义证明函数连续
高数.
证明函数
在某点
连续
有哪几种方法
答:
求该点的左极限与右极限,若左极限、右极限都存在且相等则该点
连续
。根据连续的
定义
,若f(x)在x->x0时的极限等于f(x0),则f(x)在x=x0处连续。求该点的导数,若该点可导则该点连续。当然该点是否可导也需要进行判断。
怎么
证明
分段
函数
在
定义
域内是
连续
的?
答:
证明
在
定义
域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0),闭区间还需要证明在端点处单侧连续。
连续函数
是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的。又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短...
连续
的
定义
是什么?
答:
①f(x)在x0及其左右近旁有
定义
;②f(x)在x0的极限存在;③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
连续函数
性质 1、有界性 所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。
证明
:
利用
致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。2、最值性 所谓最大值是指,[a,b]...
在
定义
域内,
函数连续
的充要条件是什么?
答:
一定
连续
。这个可以从任意一本高等数学或微积分的大学数学教材中找到他的
证明
。
函数
y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种...
函数的连续性
有几种表达形式
答:
函数的连续性一般有三种:1、y=kx+b 2、y=k/x 3、y=kx 若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限=f(x0),则称f(x)在该点连续。至于
证明函数的连续性
,就是
使用
这个
定义证明
。其实,真正用到连续性时,都是由那几个基本函数的连续性推导出来的,基本上不需要什么证明...
怎么
证明
一致
连续
的问题?
答:
用一致
连续
的定义当然能解决所有
函数
一致连续性的判定,但是
用定义证明
往往需要很高的技巧,而且在本身不知道是否一致连续时,就更加困难了。因此在判定是否一致连续时,使用相关的定理会使问题变得简单的多。首先闭区间上连续的函数一定一致连续,这自不必说。对于有限开区间,也有很好的定理,由于是充要条件...
如何
证明
一
函数
在某闭区间内
连续
答:
证明它在该区间的每个点处连续,在断点处证明半边连续。在每个点处用伊普西农-德尔塔
定义证明连续
就行了
如何
证明
一个
函数
在某一个点
连续
?
答:
在数学中,
连续
是
函数
的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法
定义
,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。
如何
证明函数
在闭区间上
连续
答:
欲
证明
在开区间
连续
,要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点 有
定义
,左右极限相等,进而可以证明在开区间内连续,但是这一点必须具有任意性。欲证明在闭区间连续,先证明在开区间连续,再证明在左端点右连续,在右端点左连续即可
简单地
证明函数
可导能推出
函数连续
用导函数的
定义证明
答:
因为可导,所以 极限 lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}存在.由于分母的极限为0,因此分子的极限必为0,即 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=0,所以 lim(x→x0)f(x)=f(x0),这说明
函数
在x0点的极限等于其在x0处的函数值,也就是函数在x0处
连续
.
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