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求向量组的秩的三种方法
线性相关的
向量
怎样
求秩
?
答:
1、初等行变换法:将向量按列构造矩阵A
,对A进行初等行变换,将A化为行梯矩阵。梯矩阵非零行数就是为向量组的秩。向量组秩小于向量组所含向量个数,向量组线性相关;相反向量组线性无关。2、行列式法:向量维数等于向量个数,可将这些向量构成一个行列式。行列式值非零,向量组线性无关。向量维数大...
向量组的秩
怎么求
答:
向量组的秩的求法:
把它们列成矩阵,通过交换行列使第一行第一列的元素不为0,然后消掉第一列所有不为0的数
,再通过变换使第二行第二列的元素不为0,不可以交换第一行第一列,再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个不为0的行,秩就为几。向量组的秩为线性代数的基本概念,向量组...
怎么判断
向量组的秩
答:
观察法、高斯消元法
。1、观察法:通过观察向量组的行或列,存在若干个行或列的元素相同,向量组的秩小于等于相同行或列元素的个数。2、高斯消元法:将向量组转化为矩阵,进行高斯消元,转化为行阶梯矩阵,非零行的个数即为向量组的秩。
【n维向量】30、
向量组的
极大无关组与
秩的
求法
答:
这实际上给出了一个求向量组秩的方法:
先将向量组构成一个矩阵,然后求矩阵的秩
,这个秩就是向量组的秩。例1:求向量组的秩。
向量组的秩的
求法
答:
6、减少向量的个数,不改变向量的无关性
。(注意,原本的向量组是线性无关的)7、一个向量组线性无关,则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。8、一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。9、向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其...
向量组的秩
如何求?
答:
向量组的秩求解方法
:对向量组构成的矩阵进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,它有一个很重要的性质:阶梯形矩阵的非零行数即为该矩阵的秩。向量组的秩是向量组线性无关的最大个数,或者说是向量组中能通过线性组合生成最多向量的个数。可以通过对向量组构成的矩阵进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,阶梯...
如何
求向量组的秩
答:
求向量组的秩的方法
:若向量组的向量都是0向量,则其秩为0。向量组α1,α2,……,αs的秩记为R{α1,α2,……,αs}或rank{α1,α2,……,αs}。向量组的秩为线性代数的基本概念,表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。一个m...
如何计算线性代数中
向量组的秩
?
答:
而在使用矩阵的行阶梯形式时,我们可以直接对矩阵进行初等行变换,将矩阵化为行阶梯形式,然后通过行阶梯形式的矩阵来确定
向量组的秩
和最大无关组。除了以上介绍
的方法
外,我们还可以利用矩阵的秩和零空间的维数来确定向量组的秩和最大无关组。通过对矩阵进行秩-零空间定理的分析,我们可以得到向量组的...
线性代数
向量组的秩
怎么求?
视频时间 05:04
什么是
向量组的秩
?向量组中秩是多少?
答:
三维列向量就是一个三行一列的矩阵,它的秩不超过列数,也就是小于等于1。根据
向量组的秩
可以推出一些线性代数中比较有用的定理:向量组α1,α2,···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s。若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,···,βt线性表出,
则
...
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