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已知定义在r上的函数f
已知定义在R上的函数f
(x)满足f(x+1)=-f(x)。当x [0,1]时,f(x)= -x...
答:
即可得到本题的答案.解:设得x+1∈[0,1],此时f(x+1)= -(x+1)=-x- ,∵
函数f
(x)满足f(x+1)=-f(x) ∴当-1≤x≤0时,f(x)=x+ .又∵f(x+2)=-f(x+1)═-[f(-x)]=f(x)∴f(x)是以2为周期
的函数
,可得当1≤x≤2时,f(x)=f(...
已知定义在r上的函数f
(x)满足:f(x+1)=1/f(x),当x属于(0,1]时,f(x...
答:
解:当x∈(0,1]时,(x+1)∈(1,2]又
f
(x+1)=1/f(x)∴x∈(1,2]时f(x)=1/2^x=2^(-x+1)同理可得:x∈(3,4]时f(x)=2^(-x+3)∵3<log2(9)<4 ∴f(log2(9))=2^(-log2(9)+3)=8*2^(-log2(9))=8/9 ...
1.
已知定义在R上的函数F
(X)对于任意的X,Y∈R,都有F(X+Y)+F(X-Y)=2...
答:
f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是奇
函数f
(-x)=-f(x),所以b=0 f(1/2)=2/5,代入则a=1.下面先证明函数f(x)=x/(1+x^2) 在(-1,1)上为增函数 设1>x1>x2>-1 f(x1)-f(x2)=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[(1+...
已知定义在R上的函数f
(x),对任意x∈R,都有f(x+2)=-f(x)+f(1...
答:
∴f(-1)=f(1)=0,从而可得f(x+2)=-f(x)=f(-x),即
函数
是以4为周期的周期
函数
∴f(2014)=f(503×2)=f(2)=-f(0)=0,故答案为:0
已知定义在R上的函数f
(x)满足f(x)=-f(x+2/3),且f(-2)=f(-1)=-1,f...
答:
f
(x)=-f(x+2/3),f(x+2/3)=-f(x+2/3+2/3)=-f(x+4/3),f(x+4/3)=-f(x+4/3+2/3))=f(x+2)所以f(x)=-f(x+2)=f(x+4)f(x)的一个正周期是4 所以f(1)=f(5)=...=f(2005)=1 f(2)=f(6)=...=f(2006)=-2 f(3)=f(7)=...=f(2007)=-1 f(4...
已知定义在R上的函数f
(x)的导函数f' (x),且f(x)+f'(x)>1.设a=f(2...
答:
已知定义在R上的
可导
函数f
(x)的导
函数为f
′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为()A.(-2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞)
已知定义在R上的函数f
(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
答:
+
f
(1),因为f(0)=1/2,f(1)=1/4,所以f(3)=-1/2。令x=2,y=2代入
函数
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),即4f(2)f(2)=f(4)+f(0),因为f(0)=1/2,f(1)=1/4,f(3)=-1/2,所以f(4)=-1/4。很明显函数是一个循坏函数 下面的自己求 ...
已知定义在R上的函数f
(x)的图像关于原点对称,且当x>0时,f(x)=x⊃2...
答:
解:
在R上的函数f
(x)的图像关于原点对称 则f(x)=-f(-x)且f(0)=0 当x<0时,-x>0由题知当x>0时,f(x)=x²-2x+2 所以f(-x)=(-x)²-2(-x)+2=x^2+2x+2=-f(x)所以当x<0时f(x)=-x^2-2x-2 综上,f(x)=x²-2x+2 x>0 f(x)=-x^...
已知定义在R上的函数f
(x)对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)若函数y=f...
答:
由
f
(x+6)=f(x)+f(3)得f(-3)=0,因为
函数
y=f(x+1)的图像关于直线x= -1对称,所以函数y=f(x)关于y轴对称,所以f(3)=f(-3)=0,函数的周期T=6,所以f(2013)=f(3)=0
已知定义在R上的函数f
(x)满足f(2-x)是奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1...
答:
函数f
(x)满足f(2-x)是奇函数 那么f(2+x)=-f(2-x) ,f(x)图像关于(2,0)对称 f(x)=-f(4-x)函数f(x+3)关于直线x=1对称,f(x)向左平移3个单位得到f(x+3)那么f(x)关于x=4对称,即f(4+x)=f(4-x)∵f(4-x)=-f(x)∴f(4+x)=-f(x)∴f(8+x)=-f(4+x)=f(x)...
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