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已知定义在r上的函数f
已知函数f
(x)是
定义
域
在r上的
偶函数,且满足f(x+4)=f(x)
答:
∵
函数f
(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(-2014)=f(2014),∵f(x)满足f(x+4)=f(x),∴函数f(x)的最小正周期为4,∴f(2014)=f(503×4+2)=f(2),∵x∈[0,3]时,f(x)=2x-1,∴f(2)=2×2-1=3,∴f(-2014)=3.故答案为:3.
已知f
(x)为
定义在R上的
增
函数
,且对任意的x∈R,都有f[f(x)-2^x]=3...
答:
f
[f(x)-2^x]=3 设f(x)-2^x=a 得f(a)=3 f(x)=2^x+a f(a)=2^a+a=3 a=1 f(x)=2^x+1 f(3)=2^3+1=9 数学辅导团团员为您解答,有错误请指正,不明白请追问。没问题就采纳吧,真心希望能对你的学习或生活有所帮助!
已知函数f
(x)是
定义在R上的
奇函数且f(1)=0
答:
[xf'(x)-
f
(x)]/x^2=[f(x)/x]'令g(x)=f(x)/x -> g(-x)=f(-x)/-x=-f(x)/-x=f(x)/x=g(x) -> g(x)为偶
函数
x>0时,不等式[xf'(x)-f(x)]/x^2>0恒成立 -> 即 [f(x)/x]'>0,(x>0)f(1)=0 -> g(1)=0 -> (画图)x^2f(x)>0 -> f(x)>...
已知函数f
(x)
在R上
有
定义
,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x...
答:
(1)对任意实数a>0和任意实数x,都有
f
(ax)=af(x),令x=0,得:f(0)=a f(0).所以,a f(0)- f(0)=0.因关于a的多项式是零多项式,必有f(0)=0.
已知f
(x)是
定义在R上
不恒为零
的函数
,对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf...
答:
答:对任意x,y属于实数
R
,都有:
f
(xy)=xf(y)+yf(x)An=f(2^n),A1=f(2)=2 A(n+1)=f [2^(n+1)]=f [2*2^n]=2*f(2^n)+2^n*f(2)=2*An+2^(n+1)两边同除以2^(n+1):A(n+1)/2^(n+1)=An/2^n+1 所以:An/2^n是公差为1的等差数列,首项为A1/2=2/2...
已知f
(x)是
定义在R上的
不恒为零
的函数
,且对于任意的x,y∈R都满足:f...
答:
(Ⅰ)f(x)是奇函数,令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x).故
函数f
(x)是奇函数,(Ⅱ)证明:令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0,∵f(xy)=xf(y)+yf(...
已知定义在
实数集
R上的函数
y=f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不...
答:
证明:当x=y=0时,则有
f
(0)=f(0)+f(0)=2(0),所以f(0)=0,所以令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)=0,则有f(-x)=-f(x),又因为
函数的定义
域为
R
,所以符合奇
函数定义
,即函数y=f(x)是奇函数.故选A....
已知f
(x)是
定义在R上的
奇
函数
,在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则f...
答:
已知f
(x)是
定义在R上的
奇
函数
则f(-1)=-f(1)=0 (1) 在(0,+∞)上是增函数 由f(x+1)<0=f(1) 得x+1<1 x<0 无解 (2) 又函数在(-∞,0)上也递增 由f(x+1)<0=f(-1) 得x+1<-1 x<-2 所以解集为x∈(-2, -∞)希望能帮到你,祝学习进步O(...
定义在R上的
奇
函数f
(x)满足f(x+2)=-f(x)求f(x)
答:
=
f
(0)=0 第三题:令a=b=1,则f(1)=2f(1),解得f(1)=0 ;令a=b=-1,0=f(1)=f[(-1)×(-1)]=-2f(-1),解得f(-1)=0 f(0)=f(0×0)=0×f(0)+0×f(0)=0 因为f(x)
定义
域为
R
,关于原点对称,且f(-x)=xf(-1) -f(x)= -f(x),所以f(x)是奇
函数
。
已知f
(x)是
定义在R上的
奇
函数
,且f(1)=1, 若将f(x)的图象向右平移一个单...
答:
定义
g(x+1)=
f
(x)---1式 而g(x)就是平移后的偶
函数
。则g(x)=g(-x)---2式 将x+1替换到2式中的x再结合1式 得f(x)=g(-x-1)---3式 再由1式变化得 g(x)=f(x-1)---4式 将3式等号右边(-x-1)替换4式中的x 可得到f(x)=g(-x-1)=-f(x+2)由上式可以发现 f(...
棣栭〉
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