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分段函数可导和连续性
为什么f(x)
可导
则f(x)必
连续
?
分段函数
f(x)=x ^2 (x<0) f(x)=x^2+1...
答:
2)因
分段函数
f(x) = x^2,x < 0,= x^2 + 1,x ≥ 0,在 x = 0 不连续,因而在 x = 0 不
可导
。
讨论
分段函数
的
连续性
和
可导性
答:
1、
连续性
证明:左极限=lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x(用x=0左边的
函数
式,即x<0的函数式求)=0 右极限=lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x²(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=0 左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0 而根据题意,f(0...
分段函数可导
一定
连续
但连续不一定可导这句话对吗?
答:
这句话是正确的。对于分段函数而言,只要求针对每个分段都存在导数,就称之为
分段可导
函数。事实上,
分段函数可导
往往是
连续
的,因为导数是对函数变化率的描述,在不光滑的分段区间内往往有不连续的黏连点,需要一个更加合理的生成规则,因此连续断点更容易使用分段函数来刻画。而连续的条件仅仅要求函数的函...
三
分段函数
怎么求
连续性
,
可导性
答:
f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)
高等数学,关于
分段函数连续性
,
可导性
问题, 能不能就这道题讲一下这类...
答:
函数
在某点处的左右极限存在且都等于函数值,则函数在该点
连续
;如果不连续,则直接判定不
可导
。在连续的基础上,若该点处左右
导数
存在且相等,则该点处可导。含义 如果自变量在某一点处的增量趋于0时,对应函数值的增量也趋于0,就把f(x)称作是在该点处连续的。注意:在函数极限的定义中曾经强调过...
讨论一个
分段函数
的
连续性与可导性
答:
x<0,f(x)=ln(x+1)也是既连续又
可导
所以集中火力证明x=0时的性质 ①
连续性
,就是证明f(0-)=f(0+)而f(0-)=sin0=0 f(x+)=ln(1+0)=0 就是f(0-)=f(0+)于是证出f(x)在R上连续 ②可导就是f'(0-)=f'(0+)f'(0-)=cos0=1 f'(0+)=1/(0+1)=1 还是f'(0-)=f...
判断
分段函数
在某点是否
可导
为什么还要讨论是否
连续
?还有为什么一定_百度...
答:
可导
=>连续,逆反命题为不连续=>不可导,因此如果判断出该点不连续,那就不用再往下计算了,肯定是不可导的。如果连续,那么接下来可以用
导数
定义或者导数运算公式计算左右导数。如果不考虑
连续性
而贸然使用导数运算公式计算左右导数,可能导致错误的结论,举个例子你自己实验一下:...
高数中
分段函数
在间断点的
可导性与连续性
判断, 如图,三种题型怎么判断...
答:
可导性
是在x0处左右
导数
相等且等于f(x)在x0处的导数值则在x0处可导,
连续性
就是在x0处的左右极限存在且相等并且等于f(x0)就在x0处连续
怎么讨论
分段函数
的
连续
与
可导
答:
如果他的
分段
点是a的话,f(x)在a点的极限等于f(a),则f(x)在a点
连续
导数
的话f(x)在a点的右导数等于f(x)在a点的左导数,则f(x)在a点
可导
求
连续性
和
可导性
答:
这是
分段函数
,f(x)在x=0
连续
,其实就是求x->0的极限,即lim(x->0)(1+x)^1/x ,高数有两个重要极限,不需要证明,即可使用 :第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1 ;第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e;这样解就很明显了等于e,那么k=e;f'(x)求导见下图:...
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