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分布函数法求概率密度例题
设连续型随机变量 X 的
分布函数
为 求 X 的
概率密度
f (x) .
答:
(1),P(X<2)=F(2)=ln2,P(0<X<3)=1,P(2<X<5/2)=F(5/2)-F(2)=ln(5/4)。(2)∵F(x)=lnx在x∈(1,e)时是连续函数,x为其它值时为常数。∴其
密度函数
f(x)=[F(x)]'=1/x,x∈(1,e)、f(x)=0,x为其它。供参考。
已知随机变量的
分布函数
,求其
概率密度
。
答:
fY(y)=0 。首先求Y的分布函数FY(y)FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+3≤y}=P{X≤(y-3)/2}=FX[(y-3)/2]所以Y=2X+3的
概率密度
为:fY(y)=fX[(y-3)/2]·[(y-3)/2] '=(y-3)/4·1/2 =(y-3)/8 【3<y<19】(y-3)/8 ,3<y<19 故fY(y)=0 ...
F(x)是X的
分布函数
,求随机变量Y=F(X)的分布函数。 我现在求出了F(x...
答:
设随机变量X的
概率密度
为f(x)=133x2,若x∈[1,8]0, F(x)是X的
分布函数
.求随机变量Y=F(X)的分布函数。当x<1时,F(x)=0; 当x>8 时,F(x)=1。对于x∈[1,8],有F(x)=∫x1133t2dt=3 x−1设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数.显然,当y<0时,...
设随机变量X~e(2),其
密度函数
为f(x)=2e^(-2x){x>0},f(x)=0{x=<0}...
答:
当y<=0或y>=1时F'(y)=0,即此时g(y)=0 故所求 随机变量Y=1-e^(-2X)的
概率密度函数
g(y)=1 当0<y<1时;g(y)=0 当y<=0或y>=1时.
关于概率论中
分布函数求概率密度
的问题
答:
注意Φ(x)表示标准正态分布的
分布函数
,φ(x)表示标准正态分布的
概率密度函数
且Φ‘(x)=φ(x), φ'(x)=-xφ(x)于是题目中令2√y/a=t, dt/dy=1/(a√y)则有F(y)=2Φ(t)-2tφ(t)-1,利用复合函数求导可得 dF(y)/dx=(dF/dt)*(dt/dy)=[2φ(t)-2φ(t)-2tφ'(t)]...
设随机变量服从[90,110]上的均匀
分布
,求Y=0.1X+10的
密度概率
?
答:
求连续型随机变量的函数的分布,我们推荐的是分布函数法,就像下图写的这样。要求Y的
密度函数
,我们先用分布函数法去求Y的分布函数,然后再求导就得到它的密度函数。在使用
分布函数法求
Y的分布函数时,最关键的步骤就是讨论y的取值范围了。
知道这个
分布函数
怎么
求概率密度
,请写出具体过程
答:
如果f(x)求正确了,你可以按照下面的思路
计算概率密度
:由定义f(x)=∫[-∞,x]。f(y)dy可知f'(x)=f(x),也就是
分布函数
的导数等于概率密度函数,所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可得到概率密度函数。简介 概率分布函数是概率论的基本概念之一。在实际问题中,常常要研究一个随机...
已知连续型随机变量的
分布函数
如下(如图),求A、B、
概率密度
f(x)、P...
答:
lim(x->+∞) F(x) = 1 lim(x->+∞) [ B-Ae^(-x) ] = 1 B=1 F(0+)=F(0) = B-A F(0-)= A F(0+)=F(0-)B-A =A A= B/2 = 1/2 ie (A,B)= (1/2, 1)(2)f(x)=F'(x)=(1/2)e^x ; x<0 =(1/2)e^(-x) ; x≥0 (3)P(1<X<2)...
已知
概率分布函数
,求随机变量的
概率密度
函数。
答:
如果已知连续型随机变量X的
概率密度函数
为f(x),我们要求随机变量Y=3X+2的概率密度函数。首先,我们可以通过变量替换
的方法
来
求解
。令Y=3X+2,解出X=(Y-2)/3。然后我们需要
计算
X关于Y的导数,即 dx/dy = 1/3。接下来,我们可以使用概率密度函数的变换公式,即:�(�)=�...
如何分段的
分布函数
如何
求概率密度
?
答:
问题一:知道分布律怎么求
分布函数
F(x)=P(X≤x)分类讨论如下:(1)x<0时,显然,F(x)=P(X≤x)=0 (2)0≤x<1时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)=22/35 (3)1≤x<2时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)=22/35+12/35 =34/35 (4)x≥2时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)...
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