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关于赵爽弦图的典型例题初二
如图,我国古代数学家得出的“
赵爽弦图
”是由四个全等的直角三角形和一...
答:
则:小正方形的面积为(b-a)²=a²-2ab+b²。大正方形的面积为a²+b²所以:(a²-2ab+b²)/(a²+b²)=1/13 化简得:[1/(b/a)]+(b/a)=13/6 设:b/a=m 则:(1/m)+m=13/6 解这个
关于
m的方程得:m1=2/3,m2=3/2。
...定理创制了一副“弦图”,后人称其为“
赵爽弦图
”(如图1)
答:
解:过点E作EF⊥AB,交AB于点F,根据题意可知,AB=13,DE=7.设4个全等三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,则有4(ab/2)=S[1]-S[2]=169-49=120.∴ab=60.又b=a+7,∴a=5,b=12.∵Rt△BEF∽Rt△BAD,∴BE/BA=BF/BD=EF/AD,即a/13=BF/b=EF/a.∴BF=60/13,EF=...
如
赵爽弦图
,大正方形的面积是15,每个直角三角形的两直角边的和是5,求...
答:
根据勾股定理得X^2+(5-X)^2=15 解得X=(5±√5)/2 小正方形的边长为(5+√5)/2 -(5-√5)/2 小正方形的面积为:(√5)^2=5
如图1的“
赵爽弦图
”示意图是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=4...
答:
如图1的“
赵爽弦图
”示意图是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=4,BC=3,将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是... 如图1的“赵爽弦图”示意图是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=4,BC=3,将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向...
如图,是我国古代著名的"
赵爽
玄图”的示意图,它是由正方形的四个顶点向...
答:
1RT△中斜边均相等,可证两锐角相等,故证三角形全等 2∵RT△中边长为6的直角边向外延长一倍 ∴AD=6 ∴AB=12 ∵BC=5 ∴AC=根号下5的平方+12的平方=13 证明四个延长后得到的三角形全等(自己证一下,同1)∴这个风车外围周长=4AD+4AC=76 ...
“
赵爽弦图
”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形...
答:
解答:解:大正方形的边长为:22+42=20,总面积为20,∵阴影区域的边长为2,∴面积为2×2=4;故飞镖落在阴影区域的概率为:420=15.故答案为:15.
...定理创制了一副“弦图”,后人称其为“
赵爽弦图
”(如图1).图2由弦图...
答:
设三角形面积为a,中间小正方形面积为b,则(8a+b)+(4a+b)+b=10,得12a+3b=10,4a+b=10/3,即s2
如图1是著名的
赵爽弦图
,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以证明勾股定...
答:
解:(1)在Rt△ABC中AB=32+42=5…(2分)由面积的两种算法可得:12×3×4=12×5×CD…(4分)解得:CD=125…(5分)(2)在Rt△ABD中AD2=42-x2=16-x2…(6分)在Rt△ADC中AD2=52-(6-x)2=-11+12x-x2…(8分)所以16-x2=-11+12x-x2…(9分)解得x=2712…(10...
如图,是我国古代著名的"
赵爽
玄图”的示意图,它是由正方形的四个顶点向...
答:
∠ADE=90º-∠DAE=∠BAF ∠E=∠F=90º,AD=AB ∴⊿AED≌⊿BFA﹙AAS﹚,其他同理。四个三角形全等。
如何用
赵爽弦图
证明勾股定理?
答:
赵爽弦图
证明勾股定理 赵爽弦图是用四个全等的直角三角形围成一个边长为c的正方形,在图中间有一个边长为b–a的小正方形,这样就可以证明勾股定理了。边长为c的正方形面积S=c^2=1/2ab·4+(b-a)^2,所以 c^2=2ab+a^2+b^2-2ab,所以 c^2=a^2+b^2,定理得证。再在正方形c的外面...
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