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介值定理和中值定理
有界函数必可积吗?
答:
有。闭区间上有限个间断点的有界函数是可积的,但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质,即闭区间上,从后往前推可以,但从前往后推,未必。具体表现为可导一定连续,可导一定可积,可导一定有界,连续一定可积,连续一定有界,可积...
考研数学三的
定理
证明要掌握的有哪些??
答:
界值定理,最值定理,
介值定理
,
零点定理
,费马定理,罗尔定理,拉格朗日
中值定理
,柯西中值定理,泰勒定理,导数零点定理,导数介值定理,积分中值定理等。考研数学三大纲包括微积分、线性代数、概率论与数理统计。均要求理解概念,掌握表示法,会建立应用问题的函数关系。
积分
中值定理和
拉格朗日定理是否是同一个定理?
答:
由
介值定理
,必存在一点 ξ, 使得∫下限a 上限 b f(x) dx /(b-a)= f(ξ)即 ∫下限a 上限 b f(x) dx= f(ξ) (b-a)2、第二积分
中值定理
:推论 若(1)f(x)在[a,b]单调,(2)g(x)在[a,b]可积,则存在c属于开区间 (a,b),使 f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘...
【大一数学分析】求证广义罗尔微分
中值定理
答:
证明:(i)先设A有穷,由f(a+0)=f(b–0)=A,不失一般性,不妨设(a,b)内存在一点c使得f(c)<A(f(c)>A情况相似),若c为最小值,则由费马定理知f'(c)=0,原命题成立,否则,c处不取最小值,则存在d使B=f(d)<f(c),则由f(x)连续性(可导必连续)及
介值定理
,知(a,c)...
数学
定理
答:
介值定理
积分第一
中值定理
紧致性定理 积分第二中值定理 夹挤定理 卷积定理 极值定理 基尔霍夫定理 角平分线定理 柯西定理 克莱尼不动点定理 康托尔定理 柯西中值定理 可靠性定理 克莱姆法则 柯西-利普希茨定理 戡根定理 康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理 凯莱-哈密顿定理 克纳斯特-...
高数一的重要考点
答:
考研数学一重要考点预测 一、高等数学考点 函数、极限、连续:(1)无穷小量、无穷小量的比较方法、用等价无穷小量求极限;(2)函数连续性、判别函数间断点的类型;(3)闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、
介值定理
)。一元函数微分学:(1)罗尔定理、拉格朗日
中值定理
、泰勒定理、柯西中...
什么是罗尔
中值定理和
拉格朗日中值定理?
答:
费马定理
中值定理
。拉格朗日中值定理,是罗尔中值定理的推广,罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的一个特例,即函数在定义域内两端点函数值相等的特例。柯西中值定理,是拉格朗日中值定理的一个特例,即,g(x)=x,结论就变成了拉格朗日中值定理。费马中值定理公式:利用连续函数在闭区间的
介值定理
可解决的...
积分和微分
中值定理
,看一下这个题有没有出错?
答:
0,1)使得g'(ξ)=ξ。若不然,因为g'(x)和x都连续,所以必须有在(0,1)上总是g'(x)>x或者g'(x)<x(不然两种情况都有,由
介值定理
他们之间存在相等的情况),不妨设为前者。则1/2=g(1)-g(0)=(g'(x)从0积分到1)>(x从0积分到1)=1/2,矛盾!证明完毕。
25题如何证明,
零点定理和
积分
中值定理
答:
即存在实数m和M,使得m<=f(x)<=M 因为g(x)在[a,b]上不变号,不妨令g(x)>=0 则mg(x)<=f(x)g(x)<=Mg(x)m∫(a,b)g(x)dx<=∫(a,b)f(x)g(x)dx<=M∫(a,b)g(x)dx 即存在u∈[m,M],使得∫(a,b)f(x)g(x)dx=u∫(a,b)g(x)dx 根据连续函数
介值定理
,必...
拉格朗日
中值定理
ξ的取值可以在闭区间吗
答:
可以。积分
中值定理
那个是闭区间,用拉格朗日证就是开区间,要用
介值定理
证才是闭区间。开闭区间都可以,一般写成开区间。闭区间用介值定理证;开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。
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