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介值定理例题
介值定理
的典型
例题
是什么?
答:
介值定理
的典型
例题
如图所示:简介:介值定理(又名
中间值定理
)是闭区间上连续函数的性质之一,闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中,介值定理表明,如果定义域为[a,b]的连续函数f,那么在区间内的某个点,它可以在f(a)和f(b)之间取任何值,也就是说,介值定理是在连续函数的一个区...
介值定理
的应用
例题
答:
令F(x)=f(x)-6 因为f(x)=6仅有两个解 即F(x)=0仅有两个解 即x=1 x=4 因为f(2)=8 即F(2)=2>0 --- 关键步骤 假设x在(2,4)内存在一点t 使得F(t)0
介值定理
的应用 f(x)在区间连续 则F(x)也连续 --- 所以 F(3)>0 即f(3)-6>0 f(3)>6 ...
一道高数题求助追加50分
答:
简单计算一下即可,详情如图所示 就是我书上的
例题
用
零点定理
证明的
例题
答:
x=1,f(x)=-2 由
介值定理
(零点定理),存在(0,1)中的数 使得2x³—5x²+1=0
微积分
介值定理
的问题
答:
这难道不是显然的? 把f(a)>=m, f(b)>=m代进去就得到左半边, 另一半也是这个道理.
零点存在性
定理
是什么用
例题
来说明
答:
零点存在定理是
介值定理
的特例。介值定理:函数 f(x) 在[a,b]上连续,且最小值 m,最大值 M,则对任意 c∈[m,M],存在 x0∈[a,b],使 f(x0) = c 。零点存在定理:函数 f(x) 在[a,b]上连续,且 f(a)f(b)<0,则在[a,b]上至少存在一点 x0,使 f(x0) = 0 。
求高数大佬解答
答:
希望能对你有所帮助,因为手边没有纸笔没办法帮你进行计算推导,思路跟上图一模一样,稍微改变点的坐标就是你的问题
例题
5:求函数f(x)=1nx+2x-6的零点的个数.
答:
这个函数定义域x>0,然后这个函数处处连续,又因为这个函数倒数1/x+2是单调递增的。又因为f(1)=-4<0;f(3)=ln3>0,根据
介值定理
得到这个函数的在(1,3)有零点,因为单调所有只有这么一个!
求极限问题,
例题
不明白
答:
比如x趋于正无穷时,f(x)趋于a,那么我说,存在一个x0,使得当x>x0时,f(x)>a/2,你说这个命题对吗?这个命题是正确的,你可以这么想,首先f(x)在实数域上是连续的(这个条件很重要,我前面忘记说了),那么有
介值定理
吧,必定存在一个在无穷远的值无限接近a,而连续性保证了这个数值...
高数证明题
答:
你的证明是可以的,但是用的不是导函数连续,而是达布定理 更好地证明是先用
介值定理
得到(0,η)上存在点ξ使得f(ξ)=1,再用罗尔定理。
例题
下面的证明用的是费马定理,也是一个不错的方法。
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