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二重积分dxdy怎么算例题
计算二重积分
∫∫(x+y)
dxdy
,其中D为x^2+y^2≤2x.如题 谢谢了
答:
计算
过程如下:∫∫(x+y)
dxdy
=∫∫xdxdy 用极坐标,x²+y²=2x的极坐标方程为:r=2cosθ =∫[-π/2--->π/2] dθ∫[0--->2cosθ] rcosθ*rdr =∫[-π/2--->π/2] cosθdθ∫[0--->2cosθ] r²dr =∫[-π/2--->π/2] (cosθ)*(1/3)r...
二重积分
的
计算
∫∫(x2+y)
dxdy
,D是y=x2,y2=x所围成的区域,求此积分
答:
具体回答如下:第一象限中由抛物线y=x²与y=√x围成的y型
积分
区域 所以要先积y后积x 而且y由x²积到√x x从0积到1 于是:∫∫(x²+y)
dxdy
=∫dx∫(x²+y)dy =∫[x²y+(1/2)y²]|(x²,√x)dx =∫[x²(√x-x²)+(1/2...
高数,
二重积分计算
答:
②数理解法。 设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∴0≤θ≤2π,0≤ρ≤1。 ∴∫∫D
dxdy
=∫(0,2π)dθ∫(0,1)ρdρ=(1/2)∫(0,2π)dθ=π。∫∫D√(1-x²-y²)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,1)√(1-ρ²)ρdρ=(1/3)∫(0,2π)dθ=2π/3。供参考。
计算二重积分
∫∫D(2x+3y)
dxdy
,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围...
答:
二重积分
∫∫D(2x+3y)
dxdy
=20/3 具体解题步骤如下图:二重积分的性质:1、积分可加性: 函数和(差)的二重积分等于各函数二重积分的和(差)。2、积分满足数乘:被积函数的常系数因子可以提到积分号外。3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值,σ为区域D的面积。4、...
求
图中2,3题,需要详细步骤,利用对称性和奇偶性
计算二重积分
?
答:
第一题=∫∫y+xyf(x2y2)dσ。因为xyf(x2y2)关于x示奇函数,σ关于y轴对称,所以等于0.第二题I=∫∫xydxdy+∫∫5
dxdy
=0+5*S(D) 【S(D)表示D的面积,前面的
积分
利用奇偶对称性】=π·1·2(椭圆面积=π*a*b)=2π 第三题 ...
设区域﹛D=x²+y²≤1﹜,
求
∫∫3
dxdy
答案我知道,求高手给出解释过程...
答:
二重积分
∫∫
dxdy
就等于区域所围成的面积,在这里D=x²+y²≤1 即圆心(0,0),半径为1的圆,显然面积为π,所以 ∫∫ 3dxdy=3 *∫∫ dxdy= 3π 此二重积分的值为3π
求二重积分
∫∫√(x2+y2)
dxdy
其中积分区域{(x,y)|x2+y2<=2x,0<=y<...
答:
r²≤2r*cosθ即r≤2cosθ 故r的范围是0到2cosθ 而0≤y≤x,则0≤sinθ≤cosθ 所以θ的范围是0到π/4 那么 ∫∫√(x²+y²)
dxdy
=∫∫ r² dr *dθ =∫(上限π/4,下限0)dθ *∫(上限2cosθ,下限0) r² dr =1/3 *∫(上限π/4,下限0)...
高数,
计算二重积分
,
求
过程
答:
回答:首先本题区域关于x轴对称,y关于y是一个奇函数,因此
积分
为0,所以被积函数中的y可去掉。 ∫∫(x+y)
dxdy
=∫∫xdxdy 用极坐标,x²+y²=2x的极坐标方程为:r=2cosθ =∫[-π/2---->π/2] dθ∫[0---->2cosθ] rcosθ*rdr =∫[-π/2---->π/2] cosθdθ∫...
二重积分
∫∫max{xy,1}
dxdy
,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}
如何计算
答:
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy =∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x =∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1 =[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1 =4+ln2-1/4+1 =19/4+ln2
二重积分
的几何意义 曲边梯形的有...
急!!在线等下面这道
二重积分怎样计算
啊啊 ???
答:
由
积分
的几何意义,这个积分是半径为|a|的球的上半部分体积,有球的体积公式,1/2*4/3π |a|^3=π a=±(3/2)^(1/3)
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