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二维概率密度函数例题
如何求解
概率密度函数
?
答:
将
二维
随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标,分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在如图以(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的
概率
。深度解析:根据联合
密度函数
,求协方差 根据联合密度函数,求协方差 E(XY)=∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞)xy(x...
设
二维
随机变量(x,y)的
概率密度函数
为 f(x,y)={ Asin(x+y), 0<=x<...
答:
根据
概率密度函数
的积分=1,可以算出A的值。即:∫ ∫ f(x,y) dx dy = 1 (∫ 均从-∞积分到+∞)。则从题中已知条件可得,+∞ π/2 ∫ ∫ f(x,y) dx dy = ∫ ∫ A sin(x+y) dx dy (x,y 均从0到π/2积分)-∞ 0 π/2 = A ∫ -[cos(π/2+y) - co...
设
二维
随机变量(X,Y)的
概率密度
为f(x,y)= e的-y次方,0<x<y 0, 其他...
答:
2、
概率密度函数
f(x,y)在直线x=0,y=x,y=-x+1所围的三角形区域的二重度积分,结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2)3、条件分布,应该写成 fX(x|Y=y)而非fξ(x|η=y),表示Y=y的条件分布,按
题目
意思,此处y理解为某一常数,则fX(x|Y=y)=f(x,y)/fY(y)=e^(-y)/ye^(-y)=1/...
设
二维
随机向量(x,y)的
概率密度函数
为f(x,y)=a(6-x-y),0<=x<=1,0<...
答:
求X,Y落在某区域的概率就是计算
概率密度
在这个区域上的二重积分。答案等于0.5,0.25。解:P(X<= 0.5)就是图中当小-1<=x<2这一段的时候(因为-1<=0.5<2),所以就将0.5代入这一段的分布
函数
就可以为0.25;P(1.5<=X <=2.5) = P(X<=2.5)-P(X<1.5)P(X<=2.5) = ...
如何求解
二维
随机变量的
概率密度函数
?
答:
=1-(arcsiny)/π Y=sinX的
概率密度函数
f(y)=F(y)'=-1/[π√(1-y^2)] ,0<y<=1;f(y)=0,y在其它范围。X~U(0,π)(均匀分布),0<cosX<=1,对于-1<y<1,Y=cosX的分布函数F(y)=P(Y<=y)=P(cosx<=y)=P(arccosy<=x<π)=(π-arccosy)/π=1-(arccosy)/π Y=cosX...
概率论:设
二维
随机变量(X,Y)的
概率密度
为
答:
例如:设
二维
随机变量(X,Y)的
概率密度
为 f(x,y)=kx(x-y),0 1)对Y从-X到X积分 对X从0到2积分 被积函数KX(X-Y) 做二重积分等于1 求得K=8 2)f(x,y)=8x(x-y)X的边缘密度对Y从-X到X积分 Y的边缘
密度函数
对X从0到2积分 fx(x)=16x^3 fy(y)=64/3-16Y 3)P(0 ...
求
二维
随机变量
概率密度函数
具体如图
答:
答案为(1/2)e^(-z/2) 的 (1/3)e^(z/3) 卷积.用拉普拉斯变换最方便.(1/2)e^(-z/2) -> (1/2)/(s+1/2)(1/3)e^(-z/3) -> (1/3)/(s+1/3)(1/2)e^(-z/2) 的 (1/3)e^(z/3) 卷积 --> (1/2)/(s+1/2)(1/3)/(s+1/3)等于: 1/(s+1...
设
二维
连续型随机向量(X,Y)的联合
概率密度函数
为
答:
fX(x)=3e^-(3x),x>0,时,0,其它时 f Y( y)=2e^-(2y),y>0时,0;其它时 f (x, y)=f X(x)*f Y( y),独立 P{ 0<X≤1,0<Y≤2}=(1-1/e^3)(1-1/e^4)假设这些基本的随机事件发生的
概率
都是相等的,如果有n个基本的随机事件,要使得发生的概率之和为1。
设
二维
随机变量(X,Y)的
概率密度函数
为f(x,y)=ay,0
答:
a=3,对X的边缘概率密度为3/2,对Y的边缘为3y^2;X的边缘*Y的边缘=9y^2/2不等于联合密度,所以不独立。在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为
概率密度函数
在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候,累积分布函数是概率密度函数的积分。概率...
设
二维
随机变量(X,Y)的
概率密度函数
为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤...
答:
1) 根据全定义域上总积分=1 k ∫(1~3)∫(0~1) (3x²+xy) dxdy=1 ∫(1~3){(x³+x²y/2)|(x:0~1)}dy=1/k ∫(1~3)(1+y/2)dy=1/k y+y²/4 |(1~3)=1/k 3+9/4-1-1/4=1/k 4=1/k k=1/4 2) P=k∫(1~2)∫(0~1/2)(3x...
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