如果只是不服检察院不支持监督决定书，是没有办法再次申请抗诉或者提请检察建议的。但是如果有新证据，可以申请上级法院再审。人民法院应当再审。《民事诉讼法》第二百零九条:有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉:
(一)人民法院驳回再审申请的(二)人民法院逾期未对再审申请作出裁定的(三)再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
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