1、out 是出去，远距离分开的意思，所以cut out就是从整体切一部分出来的意思。另外还有停止的意思，这个比较难解释，但可以这么理解。out有时候用来加强语气，cut out主要是cut的意思，out用来加强语气。
例句：
（1）The doctor cut out his tonsils.（医生切除了他的扁桃腺。）
（2）he shoemaker carefully examined the leather before starting to cut out the uppers.（
鞋匠仔细察看了这张皮子以后才开始裁剪鞋帮儿。）
2、off 是短距离分开离开的意思，cut off就是切除，切开使其分离；用砍树做例子吧，cut off意味一斧头把树砍断了，断掉的那节与原树分离了。
例句：
（1）Our phone's been cut off 。（我们的电话被切断了。）
（2）The rebels have cut off electricity from the capital。（叛军已经切断了来自首都的供电。）