数学题:证明当x,y属于[-1,1]时,求证(x+y)/(1+xy)也属于[-1,1]

Question

如题所述

Answer 1

证明：我们可以考虑它结果的最大情况和最小情况。最大时，x=1（或0）,y=1，带入得出最后结果为1。最小时，x=-1（或0）,y=-1，带入得出最后结果为-1。最大情况和最小情况的值都没有超出范围，所以(x+y)/(1+xy)属于[-1,1]。

Answer 2

sorry,我昨天写错了。
证明：原式可分为2部分证明。
1
(x+y)/(1+xy)小于等于1。变为x+y小于等于1+xy，套用以知条件，xy大于等于-1，所以，x+y小于等于1+xy成立。x+y小于等于1+xy又可变为(1-x)(1-y)小于等于1，(x+y)/(1+xy)小于等于1成立。
2
-1小于等于(x+y)/(1+xy)。变为-x-y大于等于1+xy，变为1+xy+x+y，又变为(1+x)(1+y)大于等于-1，所以(x+y)/(1+xy)大于等于-1成立。
所以原式成立。

Answer 3

I'm
very
very
sorry.我昨天又答错了。
证明：原式可分为2部分证明。
1
(x+y)/(1+xy)小于等于1。变为x+y小于等于1+xy，套用以知条件，xy大于等于-1，所以，x+y小于等于1+xy成立。x+y小于等于1+xy又可变为(1-x)(1-y)小于等于1，因为1-x和1-y都小于等于0，所以(1-x)(1-y)小于等于1成立，(x+y)/(1+xy)小于等于1成立。
2
-1小于等于(x+y)/(1+xy)。变为(x+y)/(1+xy)大于等于-1，又变为x+y大于等于-1-xy，把-1-xy移到大于等于号左边为(1+x)+xy+y大于等于0。变为(1+x)(1+y)大于等于0。因为1+x和1+y都大于等于0，所以(1+x)(1+y)大于等于0成立，-1小于等于(x+y)/(1+xy)成立。