有绝对值也不怎么的,只是要求那个绝对值函数的几何面积一定是正数而已
只要找出有绝对值的函数在积分限里的变化就可以了
在0 ≤ x ≤ π/2里,y = cosx > 0,所以|cosx| = cosx
在π/2 ≤ x ≤ π里,y = cosx < 0,所以|cosx| = - cosx
所以∫(0→π) xsinx|cosx| dx
= ∫(0→π/2) xsinx(cosx) dx + ∫(π/2→π) xsinx(- cosx) dx
= ∫(0→π/2) xsinxcosx dx - ∫(π/2→π) xsinxcosx dx
= π/8 - (- 3π/8)
= π/2
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