若f(x)=lg(kx^2+kx+1)的值域为R,求实数k的取值范围？

Question

如题所述

Answer 1

k=0时，f(x)=lg1=0的值域不为R，不合条件。
所以，由f(x)=lg(kx^2+kx+1)的值域为R，得k>0且△=k²-4k≥0，解得k≥4。追问

当它的定义域为R呢？K的取值？

追答

定义域为R时，须kx^2+kx+1>0恒成立。k=0满足，当k≠0时，必有k>0且△=k²-4k<0，解得0<k<4。
综合起来，得K的取值范围是[0，4)。

Answer 2

f(x)=lg(kx^2+kx+1)的值域为R,
分k<0,k=0,k>0三种情形进行讨论，只有第三种情形在判别式大于或等于0的情形下成立
即，Δ=k²-4k≥0,k≤0,或k≥4
则实数k的取值范围是[4,+∞)追问

详细点行吗？

追答

k<0,或k=0时，值域不可能为R

Answer 3

你是不是搞错了哦，对数函数的值域怎么能是R呢？是定义域为R吧？