如何求二次函数对称点坐标

Question

如题所述

Answer 1

设所求对称点A的坐标为(a，b)。
根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程。

因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。
又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。
设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。
把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程。

联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b）

4.可以通过解方程。比如已知直线方程为Ax+By+C=0已知点为$(x_0,y_0)$,设对称点为   $(x_1,y_1)$那么我们知道向量$(x_1-x_0,y_1-y_0)$同直线垂直，由此得到$(x_1-x_0)B-(y_1-     y_0)A=0$另外我们知道两点中点在直线上，得到$A(x_1+x_0)+B(y_1+y_0)+2C=0$解方程组可以   得到$x_1,y_1$。同样对于三维情况类似。