用9个数怎么填三阶幻方？

Question

如题所述

Answer 1

填法为：第一行从左到右为9、2、7；第二行从左到右为4、6、8；第三行从左到右为5、10、3。

解析：用2、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数制作一个三阶幻方。 2最小，2填在三阶幻方第一行中间位置。 6是从小到大的中位数，6填在三阶幻方第二行中间位置，即三阶幻方的中心位置。

3是第二小的数，3填在三阶幻方第三行最右的位置。幻和是中位数6的3倍，即为18。由幻和是18推出其他空格位置的数。如第一行第一列的数为18－6－3=9；其他几个数都可以一推出。

扩展资料：

以下规律对所有三阶幻方均成立：

1、幻和=3×中心数

证明：通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：幻和×4=全体数的和+中心数×3。

而知道三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列），因此有：幻和×4=幻和×3+中心数×3，化简得到：幻和=3×中心数。

2、过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。

过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明，幻和=3×中心数。因此中心数是这三个数的平均数。从这之中去掉中心数不改变平均数，因此中心数是关于中心位置对称的两数。也就是一个数比中心数多多少，另一个数就比中心数少多少。即他们成等差数列。