首先，当液晶电视机出现故障时，最好先检查下电源是否接通，网络信号是否正常等常见问题。如果问题仍然存在，可以考虑以下几种修理方法：
1. 更换电源板：电源板是液晶电视机中最常出现故障的部件之一，当电视机不能正常开启或者反应缓慢时，有可能是电源板出现问题。如果确定电源板出现短路或者损坏的情况下，可以考虑去维修中心更换电源板。
2. 更换显示屏：液晶电视机的显示屏在使用过程中容易出现损坏或者老化，如果出现屏幕残影、花屏、闪屏等问题，那么应该考虑更换显示屏，但是请注意更换显示屏价格较高。需要咨询维修中心是否有合适显示屏、合适的价格等问题。
3. 更换LCD的背光灯（灯管）：灯管的使用寿命一般在3-5年，如果过期了，就有可能会出现亮度不够、颜色变暗等问题。用户在自行更换LCD的背光灯时请注意安全，建议到维修中心更换。
4. 更换维修电路板：维修电路板通常是用于更好的画面显示和音质处理，只需要更换即可实现效果。如果电视画面不清晰、放大后出现马赛克、音频抖动、高亮区域笔画等问题，就需要考虑更换电路板。但是，维修电路板价格较高，建议先行咨询维修中心是否有合适的维修电路板、价格合理等问题。
总之，当液晶电视机出现故障时，可以先检查电源、信号等常见问题。如果故障的问题无法在自行解决，就可以考虑到专业维修中心进行维修。在选择维修中心之前，可以先行调查该维修中心的口碑、服务质量、修理费用等问题，以此来保障自己的利益。