二次函数定义域为R恒成立为什么△≤0

Question

a^2-1≠0时，u是二次函数，因为要求u恒为非负数，所以要求a^2-1＞0，且u函数的△≤0 这一步我看不懂 有谁知回答一下 谢谢 http://zhidao.baidu.com/question/122525111.html 这里的题目

Answer 1

恩，按照他的解题思路，应该是令u=(a2-1)x2+(a-1),f(x)=根号下u
因为有根号的存在，所以要求定义域f(x)的时候是要保证被开方数非负，即u≥0
(注意是u≥0,而不是u>0，所以你的那个“要使u恒为非负，得出u>0”是错的，是得出u≥0,
所以△=0时有一个交点，那时u=0，是可以的)
而要使u≥0，u=(a2-1)x2+(a-1)，即u本身是一个二次函数，要使二次函数的值域恒非负，当然
首先要求二次函数图形开口向上啊，
这就要求二次项系数a2-1>0(开口向下的二次函数的值域，是不可能永远大于等于0的啊）
其次，在开口向上的基础上要求与x轴最多有一个交点，所以△≤0，否则函数图形的某一段就掉到x轴下方去了，也是不可能恒为非负的

Answer 2

△≤0说明图像与X轴无交点，又因为方程二次项系数大于0，所以开口向上，所以二次函数定义域为R恒成立。追问

△=0不是有交点吗？ 最主要的问题是 a^2-1≠0时，u是二次函数，因为要求u恒为非负数，（这个懂得）得出 u＞0 为什么就可以得出 2^1＞0 （为什么不2^1＜0 就这步看不懂 重点解说一下 )谢谢