(1)证明：
设AB=2a，则BE=a，根据勾股定理算出AE=√5a
∠BAE+∠AEB=90°，∠FED+∠AEB=90°，所以∠BAE=∠DEF
因为∠B=∠D=90°，所以△ABE∽△EDF
所以AB/ED=BE/DF=2
所以FD=a/2，根据勾股定理算出EF=√5a/2
所以tan∠FAE=(√5a/2)/(√5a)=1/2
tan∠EAB=a/2a=1/2
所以tan∠FAE=tan∠EAB，所以∠FAE=∠EAB
因为∠B=∠AEF，所以△ABE∽△AEF
(2)根据面积法求正弦
S△DAF=(AD*AF*sin∠DAF)/2
S△DAF=DF*AC/2
所以(AD*AF*sin∠DAF)/2=DF*AC/2
DF=a/2，AC=2a，根据勾股定理可算出AF=5a/2，AD=2√2a
代入上式算出sin∠DAF=√2/10
有不明白的地方欢迎追问~~O(∩_∩)O~~
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-10-31
楼主题目中“E是BC中点”应该为“E是BD中点”，
解：（1）证明：∵ ∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，∠BAE=∠DEF，∠AEB+∠EFD，
而∠B=∠D=90°，
∴ ΔABE∽ΔEDF，
(2)∠DAF=∠BAF-45°=2∠BAE-45°，
而E是BD中点
sin∠BAE=1/√(1+2^2)=√5/5
cos∠BAE=2/√(1+2^2)=2√5/5
∴sin∠DAF=sin2∠BAEcos45°-cos2∠BAEsin45°
=√2sin∠BAEcos∠BAE-√2[2(cos∠BAE)^2-1]/2
=2√2/5-3√2/10
=√2/10
∵ ∴ ∽ ∠ Δ √ °
解：（1）证明：∵ ∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，∠BAE=∠DEF，∠AEB+∠EFD，
而∠B=∠D=90°，
∴ ΔABE∽ΔEDF，
(2)∠DAF=∠BAF-45°=2∠BAE-45°，
而E是BD中点
sin∠BAE=1/√(1+2^2)=√5/5
cos∠BAE=2/√(1+2^2)=2√5/5
∴sin∠DAF=sin2∠BAEcos45°-cos2∠BAEsin45°
=√2sin∠BAEcos∠BAE-√2[2(cos∠BAE)^2-1]/2
=2√2/5-3√2/10
=√2/10
∵ ∴ ∽ ∠ Δ √ °
第2个回答 2011-10-31
以题文为准，将题图中的C、D二点交换位置。
(1)、∵AE⊥EF，∴∠FEC+∠AEB=90°，则∠FEC=∠EAB，
得rt△FEC∽rt△EAB，EF/AE=EC/AB，
∵△AEF和△ABE中∠AEF=∠ABE=90°，
且由BE=EC得EF/AE=BE/AB，
∴rt△AEF∽rt△ABE。
(2)、设正方形ABCD的边长为a，由题意知BE=EC=a/2，
已证rt△FEC∽rt△EAB，得CF/BE=EC/AB，
∴CF=BE*EC/AB=(a/2)(a/2)/a=a/4，
DF=a-a/4=3a/4,，
AF²=AD²+DF²=a²+(3a/4)²=25a²/16， AF=5a/4，
sinDAF=DF/AF=(3a/4)/(5a/4)=3/5。
(1)、∵AE⊥EF，∴∠FEC+∠AEB=90°，则∠FEC=∠EAB，
得rt△FEC∽rt△EAB，EF/AE=EC/AB，
∵△AEF和△ABE中∠AEF=∠ABE=90°，
且由BE=EC得EF/AE=BE/AB，
∴rt△AEF∽rt△ABE。
(2)、设正方形ABCD的边长为a，由题意知BE=EC=a/2，
已证rt△FEC∽rt△EAB，得CF/BE=EC/AB，
∴CF=BE*EC/AB=(a/2)(a/2)/a=a/4，
DF=a-a/4=3a/4,，
AF²=AD²+DF²=a²+(3a/4)²=25a²/16， AF=5a/4，
sinDAF=DF/AF=(3a/4)/(5a/4)=3/5。
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