几道高一物理题,有兴趣的进来讨论!

Question

1、用长度为L的细绳挂一质量为m的小球，将绳拉直并从与悬点等高位置释放，取小球在最底点势能为零，则小秋运动过程中第一次动能势能相等时重力的瞬时功率为（ ）
2、质量为m 的小秋沿轨道内壁在竖直光滑圆形轨道中运动，若不计空气阻力，则小球再最底点与最高点对轨道压力之差为（ ）
3、有一个球形的天体，自转周期为T，在它两极处，某物体重力为G，在赤道处，称的物重为0.9G，求该天体的平均密度。
答案:
1、mg根号3gL/2
2、6mg
3、30派/G（T平方）

为什么v的方向为与坚直方向成30°角
对边是斜边一半,不是应该是60度吗?

Answer 1

1 因为小球在最底点势能为零，开始时具有机械能=mgL
且机械能守恒
所以如果动能等于势能
那么动能=势能=mgh/2
则根据动能定理，重力做功=mgL/2
mv^2/2=mgL/2
v=根号(gL)，此时物体势能是mgL/2
所以小球与竖直方向夹角是60度
那么速度的竖直方向分速度=根号(gL)*cos(90-60)=根号3gL/2
所以功率P=Fv=mg*根号(3gL)/2

2 设轨道半径是R
则最高点机械能=mv^2/2+mg*2R
而向心力=mv^2/R,向心力由重力与轨道支持力的合力提供
所以轨道支持力=mv^2/R-mg (1)
由机械能守恒，在最低点，重力势能转化为动能
mv'^2/2=mv^2/2+2mgR,mv'^2=mv^2+4mgR
最低点向心力=mv'^2/R=mv^2/R+4mg
向心力由重力与轨道支持力的合力提供
轨道支持力=mv^2/R+4mg+mg=mv^2/R+5mg (2)
因此最底点与最高点对轨道压力之差=(2)-(1)=6mg

3 合力做向心力
F引—N=mR(2π/T)^2
其中N=90%F引
万有引力公式
F引=GMm/R^2
代入得
0.1GMm/R^2=mR(2π/T)^2
解得 M=4(π^2)(R^3)/0.1G(T^2)
ρ=M/V=30π^2/GT^2

Answer 2

1.
小球在运动过程中只有重力做功,机械能守恒.
小球在最高点时的机械能就是重力势能:Ep1=mgL(Ep1表示小球在最高点的势能)
当小球的动能与势能相等时,两者都为(1/2)*Ep1
设此时绳与竖直方向的夹角为θ
Ek2=Ep2=mgLcosθ=(1/2)*Ep1=(1/2)mgL,得cosθ=1/2,θ=60°
(Ek2,Ep2分别表示此时小球的动能与势能)
即(1/2)mv^2=(1/2)mgL
v=√(gL) (注:"√"表示根号)
v的方向为与坚直方向成30°角
重力mg在此方向的分力为mgsin30°
所以瞬时功率P=Fv=mgsin30°*√(gL)=(1/2)*mg√(3gL)

lx13这位朋友没有考虑P=FV中F与V的方向,这个公式中,F与V必须为同方向.因为F,V都是矢量.在此题中只有重力在垂直于绳的方向的分力做功而与绳子同方向的分力不做功.而且他也没用绳长为L这个条件,结果是错误的.

2.此题也是机械能守恒定律的运用
设小球在圆形轨道的最低点势能为0
最高点小球的速度为v1,轨道对小球的压力为N1,圆形轨道的半径为R
F向=N1+mg=mv1^2/R
①N1=mv1^2/R-mg
在最低点时,设小球的速度为v2,轨道对小球的压力为N2
由机械能守恒定律;mv2^2/2=mv1^2/2+mg2R
mv2^2=mv1^2+4mgR
F向=N2-mg=mv2^2/R=mv1^2/R+4mg
②N2=mv1^2/R+5mg
N2-N1=mv1^2/R+5mg-(mv1^2/R-mg)=6mg
3.
物体在此天体赤道处和此天体一起以天体的自转速度作匀速圆周运动,因而物体所受的万有引力一部分用来提供向心力,在两极处不需提供向心力,由题知,在赤道处,物体所受万有引力的1/10是其作匀速圆周运动的向心力.
(1/10)*G*M*m/R^2=mv^2/R(G为万有引力常数)
M=10Rv^2/G
据圆周运动公式:T=2π/ω=2πR/v
得:v=2πR/T 代入上式:
M=10R*4πR^2/GT^2=40π^2R^3/GT^2
球形天体的体积V:(4/3)*πR^3
所以密度ρ=M/V=(40π^2*R^3/GT^2)/[(4/3)*πR^3]
=30π/(GT^2)本回答被提问者采纳

Answer 3

好晕啊,大师们