一个有关热力学第一定律的计算题，求解

Question

1mol单原子分子理想气体由273K、200kPa变为323K、100kPa，由以下两个途径：(1)先恒压加热，再恒温可逆膨胀；(2)先恒温可逆膨胀，再恒温加热. 计算这两个途径的Q、W、△U和△H.
求详细的过程！可以追加。

Answer 1

n=1mol, T1=273K, p1=200KPa, T2=323K, p2=100Kpa, Cv,m=1.5R, Cp,m=2.5R, R=8.314J/molK。

1. 恒压p1=200KPa下，由T1升为T2，根据pV=nRT容易求出此过程的V1=nRT1/p1和V2=nRT2/p1
Q1=△H1=nCp,m (T2-T1)。W1=-p1(V2-V1)，或=-nR(T2-T1)，两个式子都可计算。
△U1=nCv,m (T2-T1)。

再恒温（T2）由p1可逆升至p2，同样算出此过程的V1=nRT2/p1和V2=nRT2/p2。
W2=-积分号pdV=-nRT2 ln(V2/V1)，其中积分上下限分别为V2，V1。
△U2=0，Q2=△U2-W2=-W2，△H2=△U2+△（pV），等温过程pV不变，故△H2=△U2=0。
将上面得到的Q1，Q2相加得到整个过程的吸热量Q，其它量也同样相加。

2. 先恒温后恒压，计算过程与上面相反，即先用（1）后面过程的公式计算各量，再用（1）前面过程的公式计算各量。最后求和。注意：计算过程中代入数据的时候留意该代哪个数据。例如，

W1=-积分号pdV=-nRT1 ln(V2/V1)，其中积分上下限分别为V2，V1，公式中的T2应改成现在的T1。V2，V1应根据现在的情况分别计算V2=nRT1/p2, V1=nRT1/p1。

1,2两个过程总的Q和W一定不等（取决于具体过程是过程量），而△H和△U一定相等（与过程无关，说明U，H都是状态函数）。

此外计算中应将KPa换算成10^3Pa，其它物理量单位均为国际单位。
如有不明，欢迎追问。