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某校九年级学生共人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取部分学生进行的跳绳测试,并指定甲,乙,丙,丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:
甲:将全体测试数据分成组绘成直方图(如图);
乙:跳绳次数不少于次的同学占;
丙:第,两组频率之和为,且第组与第组频数都是;
丁:第,,组的频数之比为.
根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:
这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?
如果跳绳次数不少于次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少?
以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表,估计这批学生跳绳次数的平均值.
解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，
第①组频率为：1-96%=0.04．
∵第①、②两组频率之和为0.12，
∴第②组频率为：0.12-0.04=0.08，
又∵第②组频数是12，
∴这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人），
∵②、③、④组的频数之比为4：17：15，
∴12÷4=3人，
∴可算得第①～⑥组的人数分别为：
①150×0.04=6人；
②4×3=12人，
③17×3=51人，
④15×3=45人，
⑥与②相同，为12人，
⑤为150-6-12-51-45-12=24人．
答：这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；
（2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24，
由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216人达到跳绳优秀，
答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人；
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