7、如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请
7、如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
分析：
（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD=PC即可，因为Q、P点的速度
已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；
（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况，即点P、Q在BC、AD，点P在
BC延长线上，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、
BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t；
（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的
性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．
解答：
解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形
∴DQ=CP
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得t=5
∴当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）若点P、Q在BC、AD上时，
DQ+CP 2 •AB=60
即16-t+21-2t 2 ×12=60
解得t=9（秒）
若点P在BC延长线上时，则CP=2t-21，
∴2t-21+16-t 2 ×12=60
解得t=15（秒）
∴当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；
（3）当PQ=PD时
作PH⊥AD于H，则HQ=HD
∵QH=HD=1 2 QD=1 2 （16-t）
由AH=BP得2t=1 2 (16-t)+t
解得t=16 3 秒；
当PQ=QD时QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t=t，QD=16-t，
∵QD2=PQ2=t2+122
∴（16-t）2=122+t2
解得t=7 2 （秒）；
当QD=PD时DH=AD-AH=AD-BP=16-2t，
∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+（16-2t）2
∴（16-t）2=122+（16-2t）2
即3t2-32t+144=0
∵△＜0
∴方程无实根
综上可知，当t=16 3 秒或t=7 2 秒时，△PQD是等腰三角形．
1、AQ=t, BP=2t, 所以 QD=16-t, PC=21-2t
为得到平行四边形，则QD=PC 所以16-t=21-2t
求得t=5
2、S=(16-t+21-2t)×12/2=6(37-3t)=60
解得t=9
3、QD=16-t
QP=根号下[12^2+(2t)^2]=根号下(144-4t^2)
做DE⊥CB交BC于E，可得DE=12，EC=5，PE=16-2t
所以PD=根号下[12^2+(16-2t)^2]=根号下(4t^2-64t+400)
(话说t^2表示t的平方)
三种情况
（1）QD=QP
（2）QD=PD
（3）QP=PD
我真的不想算了……大概就是分三种情况，可能有的求不出t，有的求出了t要注意t的范围是0<+t<=16,又由于t=16时，PQD不是三角形，所以0<=t<16本回答被提问者采纳
有三张
∴DQ=CP
当P从B运动到C时，
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得t=5
当P从C运动到B时，
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=2t-21
∴16-t=2t-21，
解得t=37 3 ，
∴当t=5或37 3 秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）若点P、Q在BC、AD上时，
DQ+CP 2 •AB=60
即16-t+21-2t 2 ×12=60
解得t=9（秒）
若点P在BC延长线上时，则CP=2t-21，
∴2t-21+16-t 2 ×12=60
解得t=15（秒）
∴当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；
（3）当PQ=PD时
作PH⊥AD于H，则HQ=HD
∵QH=HD=1 2 QD=1 2 （16-t）
由AH=BP得2t=1 2 (16-t)+t
解得t=16 3 秒；
当PQ=QD时QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t=t，QD=16-t，
∵QD2=PQ2=t2+122
∴（16-t）2=122+t2
解得t=7 2 （秒）；
当QD=PD时DH=AD-AH=AD-BP=16-2t，
∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+（16-2t）2
∴（16-t）2=122+（16-2t）2
即3t2-32t+144=0
∵△＜0
∴方程无实根
综上可知，当t=16 3 秒或t=7 2 秒时，△PQD是等腰三角形．