已知圆M过定点，圆心M在二次曲线上运动（1）若圆M与y轴相切，求圆M方程;（2）已知圆M的圆心M在第一象

已知圆M过定点，圆心M在二次曲线上运动（1）若圆M与y轴相切，求圆M方程;（2）已知圆M的圆心M在第一象限, 半径为 ,动点是圆M外一点,过点与圆M相切的切线的长为3,求动点的轨迹方程;

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推荐答案推荐于2016-08-29

解：（1）圆M方程为：

（2）动点Q的轨迹方程是

本题考查圆的方程的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答
（1）圆心M

，半径

，由此能求出圆M方程．（2）设圆心圆心

则

，由此得到圆M的方程为：（x-2）² +（y-1）² =5．设QP于圆M相切，切点为P，则|QM|² =|QP|² +|MP|² =14，由此能求出动点Q的轨迹方程．

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