如何证明三角形的三个内角和等于180度

Question

如题所述

Answer 1

证明一个三角形内角和是180°的方法可以是：
方法一：将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度。
方法二：在一个顶点作其对边的平行线，用内错角证明。
方法三（教材证明方法）：
做△ABC ，过点A作直线EF平行于BC
则∠EAB=∠B ，∠FAC=∠C
于是，∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°
故∠BAC+∠B+∠C=180°
即△ABC的内角和是180°
方法四：用多边形内角和公式（n-2）*180 证明。
方法五：设三角形三个顶点为A、B、C,分别对应∠A、∠B、∠C；
过点A做直线l平行于直线BC,l与射线AB组成角为B',
l与射线AC组成角为C',∠B'与∠B、∠C'与∠C分别构成内错角,
根据平行线内错角相等定理,可得：
三角形的内角和=∠A+∠B+∠C=∠A+∠B'+∠C'=180°
方法六：延长三角形ABC各边,DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以∠DAB+∠EBA+∠FCA=2∠A+2∠B+2∠C=360(三角形外角和为360）
所以∠A+∠B+∠C=180°

Answer 2

设三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证法1：

过点A作EF//BC。

∵EF//BC，

∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），

即∠A+∠B+∠C=180°。

证法2：

延长BC到M，过点C作CN//AB。

∵CN//AB

∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等），

   ∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），

∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），

即∠A+∠B+∠C=180°。

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Answer 3

在三角形ABC中延长BC到点D 过点C作CE∥AB 则∠ACD=∠A ∠DCE=∠B
所以∠A+∠B+∠ACB=∠ACD+∠DCE+∠ABC=180°
所以三角形的内角和是180°