电磁波（电场或磁场）在自由空间传播的表达式

Question

如题所述

Answer 1

以电场为例：
表达式为：▽² E+k² E=0 ，即亥姆霍兹方程（麦克斯韦方程组，把电磁场都写成正弦函数（或复数）)

具体的解要与初始条件有关：
平面电磁波通解为：E=E0 exp(i(k*r-ωt))
球面波通解为：E=E0 exp(i(k*r-ωt)) /r
柱面波通解为：E=E0 exp(i(k*x-ωt)) /Sqrt(r)
k为波矢，r为空间坐标，均为矢量

一楼的不是质能方程E=mc^2吗追问

这个问题没有给边界条件我怎么确定他是平面波还是球面波还是柱面波？

追答

一般性地就是亥姆霍兹方程

追问

为什么有的书上说自由空间中只存在球面波，只是在无穷远处我们取一小段可以看成平面波

追答

简单地说就是空间各向同性，如果没有形状或边界限制，点光源发出的波应该是向各个方向平等扩散，即等相位面是一个球面，即都是球面波。
然后，按照 惠更斯—波义耳的波动观点，波的前进是波传播到的最前方每一点都发出次波（次波自然是球面波），次波的等相位面叠加，总体上就是波的推前。因此即使是其他形状的波，在传播足够久之后，都会近似成球面波。
所以，在自由空间内，球面波是基本形式。

但是数学形式最简单的波肯定是平面波，研究平面波总需要一个物理实际意义，理论上球面波才有最基本意义，所以书本就给了平面波一个物理意义，作为球面波的远场近似。

Answer 2

c=(r/m)^-2 c为光速，r电磁波为能量，m为电磁波的质量。^-2为开平方。

Answer 3

一般的表达式都是在平面坐标下的，你找找电磁场书的附录，把平面坐标下的表达式转换到球坐标下或者柱坐标系里就好了嘛~

Answer 4

实数形式：E=Acos(k*r-wt),
一般用复数形式：E=Aexp(i(k*r-ωt))
上式可以展开为E=Aexp(i(k*r-ωt))=A[cos(k*r-wt)+i*sin(k*r-wt)]
一般用的复数形式是为了运算方便而做的数学上的处理，其虚部A*i*sin(k*r-wt) 这一项没有实际意义，真正有物理意义的只是实部 Acos(k*r-wt) 这项。