一个负数的x次方等于多少？图象怎么画？其中x为全体实数

Question

如题所述

Answer 1

一个负数的x次方等于多少？图象怎么画？其中x为全体实数
答：指数函数y=a^x有个规定：a>0，a≠1.
为什么要作此规定呢？就是因为底数a不能为负数，若a为负数，在指数x∈R 的条件下，a^x是
没有意义的。比如a=-3，若x∈Z，(-3)^x当然有意义；但若x是有理数，比如x=n/m（m，n互质，m≠1，m≠0)，那么当m是偶数时，(-3)^(n/m)就没有意义，如（-3)^(3/2)就不是实数；当x是无
理数时，比如，(-3)^(√2)就无法知道它究竟是是正数？还是负数？是实数？还是虚数？面对如
此多不确定，无意义，非实数的情况，还能用负数作底数吗？所以，y=(-3)^x的图象只有一些
孤立的点，如(0，0)；(1/3，(-3)^(1/3))，（2/5，(-3)^(2/5))=(2/5，9^(1/5)), （2，9），(3，
-27)，............，而在任何两点之间，还有无穷多个有理数和无理数，这样，y=(-3)^x的值，正
负飘忽不定，虚实不定，有无不定，数值不定，试问：这样的函数有意义吗？它的图像谁能画
出来？

Answer 2

这个要分次数是奇次还是偶次
如果是奇次的，函数就是奇函数，图像关于原点对称，因此（-a)^x=-a^x(a>0)
如果是偶次的，函数就是偶函数，图像关于Y轴对称，因此（-a)^x=a^x(a>0)追问

x为奇次或偶次都是整数，那么x为分数的时候图象有如何？如(-2)^1.5等于多少？-2等x次方图象又是如何？

追答

不见得啊。比如y=x^（2/3），只要分子是偶数，就是偶次的。注意这个地方的指数都是正数，指数负数的情况，高中好象没有涉及。

y=-2^x的图象是把y=2^x的图象取相反数，因此关于X轴对称

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Answer 3

(-2)^2=4 (-2)^3=-8 .......
指数函数y=2^x的图象你知了，
y=-2^x的图象和y=2^x的图象关于X轴对称
y=（-2）^x的图象.....?追问

y=（-2）^x的图象.....?就是这个意思，图象怎样？

追答

y=（-2）^x
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -1/8 1/4 -1/2 1 -2 4 -8
画一下，就知它的大概图象了

追问

-2的1.5次方等于多少？

追答

x^1.5=x^(3/2)=√x^3
2^1.5=√2^3=2√2
3^1.5=√3^3=3√3