由于我的答案有图,所以可能你比较迟才看到答案,不过我还是觉得有图说得比较清楚,下面转入正题。
这个答案并不能作为解题的直接答案,某些画辅助线的文字并没有写出,可以自行组织写完
这个答案只是让你明白解题思路
有两个方法,第二个是我后来才想到的,赶时间可以忽略方法一,方法二比较简便
方法一:
如图:浅绿色部分为含45度的直角三角板
设含45度的直角三角板的直角边长为1,即AC1=1,则C1D1=(√2)/2,AD1=(√2)/2
∵两直角边都与桌面成30度的角,即∠C1AC=30°
则△C1AC为一个含30°角的直角三角形,根据它的边长比例关系可得:CC1=1/2
由图可知AC1为四棱柱ABCDA1B1C1D1的体对角线,这有AC1²=√(AD²+CD²+DD1²)
DD1=CC1=1/2
CD=C1D1=(√2)/2
由此可得AD=1/2
易证∠D1AD为三角析所在平面与桌面所成锐二面角
tan∠D1AD=DD1/AD=1
∴∠D1AD=45°
方法二:
写着写着我有想到一个更简便的方法了:
如图:浅绿色部分为含45度的直角三角板
设含45度的直角三角板的直角边长为1,即AC1=1,则C1D1=(√2)/2,AD1=(√2)/2
∵两直角边都与桌面成30度的角,即∠C1AC=30°
则△C1AC为一个含30°角的直角三角形,根据它的边长比例关系可得:CC1=1/2
DD1=CC1=1/2
易证∠D1AD为三角析所在平面与桌面所成锐二面角
sin∠D1AD=DD1/AD1=(1/2)/((√2)/2)=(√2)/2
∴∠D1AD=45°
这答案花了我不少时间做的,希望能够帮到你,对此题还有疑问可以HI我,也希望可以给我加分
祝学业进步!