由于我的答案有图，所以可能你比较迟才看到答案，不过我还是觉得有图说得比较清楚，下面转入正题。
这个答案并不能作为解题的直接答案，某些画辅助线的文字并没有写出，可以自行组织写完
这个答案只是让你明白解题思路
有两个方法，第二个是我后来才想到的，赶时间可以忽略方法一，方法二比较简便
方法一：
如图：浅绿色部分为含45度的直角三角板
设含45度的直角三角板的直角边长为1，即AC1=1，则C1D1=(√2)/2,AD1=(√2)/2
∵两直角边都与桌面成30度的角，即∠C1AC=30°
则△C1AC为一个含30°角的直角三角形，根据它的边长比例关系可得：CC1=1/2
由图可知AC1为四棱柱ABCDA1B1C1D1的体对角线，这有AC1²=√(AD²+CD²+DD1²)
DD1=CC1=1/2
CD=C1D1=(√2)/2
由此可得AD=1/2
易证∠D1AD为三角析所在平面与桌面所成锐二面角
tan∠D1AD=DD1/AD=1
∴∠D1AD=45°
方法二：
写着写着我有想到一个更简便的方法了：
如图：浅绿色部分为含45度的直角三角板
设含45度的直角三角板的直角边长为1，即AC1=1，则C1D1=(√2)/2,AD1=(√2)/2
∵两直角边都与桌面成30度的角，即∠C1AC=30°
则△C1AC为一个含30°角的直角三角形，根据它的边长比例关系可得：CC1=1/2
DD1=CC1=1/2
易证∠D1AD为三角析所在平面与桌面所成锐二面角
sin∠D1AD=DD1/AD1=(1/2)/((√2)/2)=(√2)/2
∴∠D1AD=45°
这答案花了我不少时间做的，希望能够帮到你，对此题还有疑问可以HI我，也希望可以给我加分
祝学业进步！
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-10-04
45°
第2个回答 2011-10-04
设该直角三角形为ABC，其中∠C=90º，过A，B两点分别做桌面所在的平面的垂线，垂足分别为D，E，连结CD，CE，DE，过点C作MN//DE，取AB中点F，DE中点G，连结CF，CG，FG
因为AD⊥面CED，CD在面CED内∴∠ADC=90º同理∠BEC=90º
又∵∠ACD=∠BCE=30º，AC=BC∴三角形ACD与三角形BCE全等
∴AD=BE，CE=CD
∵AD=BE，又AD//BE，∴四边形ABED是矩形∴AB//DE//MN
因为C在平面CDE内，MN//DE 所以MN在平面CDE内
同理可证MN在平面CBA内 ∴MN=CDE∩CBA
在三角形ABC中∵AF=BF∴CF⊥AB又AB//MN，∴CF⊥MN同理CG⊥MN
∴∠FCG为三角板所在平面与桌面所成锐二面角
在三角形CFG中∠FGC=90º（易证）设EF=x，CB=2BE=2x，CF=(√2)x
∴∠FCG==45º
因为AD⊥面CED，CD在面CED内∴∠ADC=90º同理∠BEC=90º
又∵∠ACD=∠BCE=30º，AC=BC∴三角形ACD与三角形BCE全等
∴AD=BE，CE=CD
∵AD=BE，又AD//BE，∴四边形ABED是矩形∴AB//DE//MN
因为C在平面CDE内，MN//DE 所以MN在平面CDE内
同理可证MN在平面CBA内 ∴MN=CDE∩CBA
在三角形ABC中∵AF=BF∴CF⊥AB又AB//MN，∴CF⊥MN同理CG⊥MN
∴∠FCG为三角板所在平面与桌面所成锐二面角
在三角形CFG中∠FGC=90º（易证）设EF=x，CB=2BE=2x，CF=(√2)x
∴∠FCG==45º
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