已知函数fx=2cosx（sinx-cosx），x∈R 求函数fx图像的对称中心求函数fx在【π/8,3π/4】的最小值和最大值

Question

麻烦写上详细的过程~O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

f(x)=2cosxsinx-2cos²x=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π/4)-1
令2x-π/4=kπ，那么x=kπ/2+π/8，此时的f(x)=0-1=-1，所以对称中心为(kπ/2+π/8，-1) (k∈Z)
因为π/8≤x≤3π/4，所以0≤2x-π/4≤5π/4，那么-√2/2≤sin(2x-π/4)≤1
于是f(x)max=1-1=0，f(x)min=-√2/2-1