求函数Y=（x²-1）²+1的极值

Question

可是 答案是 只有极小值 f(0)=0？？？

Answer 1

求导数。令导数=0，得到极值点而且是“拐点”的横坐标。代入y，可以得到y的最值。
一次函数，直线，一个方向；
二次函数，抛物线，两个方向，V或倒V形；
三次抛物线，除去简单的，三个方向，N或倒N形；
四次抛物线，除去简单的，四个方向，W或倒W形。
此题，y′(x)＝2﹙x²－1﹚·2x, y′＝0, ∴x＝0, x＝±1. 代入函数式子，得到y的最值为2或1.
所以，答：函数的最小值是1，（在x=正负1时获得）。图像是开口向上的四次抛物线，无最大值。（附注：y=2是“局部最大值”）
哈哈，你想一下，f(0)可以等于0么？再想一下，x=80000，函数值有多大？x再大些呢？

Answer 2

如果学过微积分，应该知道求极值不同于求最值，极值是局部性质，而最值是整体性质。
先求驻点：对x求导得，y'=4x(x²-1)
令y'=0,求出导数为零的点是 x=0,x=-1,x=1
再求二阶导：y''=12x²-4
x=0时，y''<0, 此处极大值点，极大值是2
x=-1时，y''>0, 此处极小值点，极小值是1
x=1时，y''>0, 此处极小值点，极小值是1

Answer 3

不知你学求导了没，现用求导求下极值：
先将原式打开：y=x∧4（x的4次方）-2x∧2+1+1 y=x∧4-2x∧2+2
对y=x∧4-2x∧2+2求导：
y′=4x∧3-4x
令y′=0则x(x∧2-1)=0
x=-1 or x=0 or x=1
极小值：-1
极大值：+1

Answer 4

当X等于正负1时，有极值为1。

Answer 5

有最小值1，无最大值。