教师薪金问题最佳答案

Question

某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表相关数据。
Z=月薪（元）； X1=工作时间（月）； X2=性别（1男，0女）；
X3=（1男性或单身女性，0已婚女性）； X4=学历（数值越大学历越高）；
X5=受聘单位（1重点，0其他）；
X6=（0未受过培训的毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生）
X7=（1已两年以上未从事教学工作，0其他）
问题：
1）薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，有则建立关系数学模型，通过你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入等；
2）表中没有给出教师的职称信息，能否用数学建模方法对给出他们的大致职称信息；
3）如果要进行工资调整，设计一个相对公正、合理的工资体系，并用数据表中相关数据验证说明。

Answer 1

　　解：1）先通过观察表中数据，画出 关于 的散点图，可以看出 与 有较明显的线性关系，如下图：

　　同时假设其它因素对薪金的影响也是呈线性的，则这是一个多元线性回归模型，该回归模型为
　　式中的 ， ， ，…， 都是与这些因素无关的未知参数，称为回归系数， 是随机误差。
　　利用matlab统计工具箱并使用命令regress实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，编程为
　　[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,x)
　　b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，分别为 ，通过编程求解，得到
　　b =

　　1.0e+003 *

　　1.1276
　　0.0027
　　0.0409
　　-0.0135
　　0.1604
　　0.0313
　　0.0769
　　-0.0012
　　bint =

　　1.0e+003 *

　　1.0174 1.2378
　　0.0023 0.0031
　　-0.1021 0.1839
　　-0.1638 0.1369
　　0.0772 0.2436
　　-0.0855 0.1482
　　-0.1673 0.3211
　　-0.1276 0.1252
　　stats =

　　1.0e+004 *

　　0.0001 0.0045 0.0000 5.2969
　　从结果可以看出：除了 外，其他回归系数估计值的置信区间均包含了零点且区间右边的距离距零点很近，表明其回归系数不是太显著，可将对应的这些因素剔除不与考虑，只建立一个关于工作时间和学历程度的模型，得到模型如下：
　　，又通过编程求解：
　　[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

　　b =

　　1.0e+003 *

　　1.1442
　　0.0027
　　0.1913

　　bint =

　　1.0e+003 *

　　1.0623 1.2260
　　0.0024 0.0031
　　0.1521 0.2306
　　stats =

　　1.0e+004 *

　　0.0001 0.0164 0.0000 5.0933

　　从而得到回归模型：

　　针对这个问题，在解决的过程中，用rcoplot（r，rint）画出残差图，如下：

　　发现第43,47,52,60,61，67,90组数据异常；剔除

　　剔除新数据的41，44，54,72，75,80，83组数据画图：

　　再剔除第50,54,63组数据画图：

　　剔除第68组数据得：

Answer 2

用回归分析