当x趋近于0时,为什么cosx-1=-1/2x^2? 还有为什么sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)

Question

高手帮帮忙，感谢感谢！！

Answer 1

lim(x→0) cosx-1
=lim(x→0) cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-1 ——二倍角公式
=lim(x→0) -2sin^2(x/2) ——代入1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)
~lim(x→0) -2[(x/2)^2]
=-1/2x^2
sin(x+Δx)-sinx
=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) ——和差化积公式本回答被提问者采纳

Answer 2

前面那个可以用拉格朗日中值定理或泰勒展开，后面是和差化积公式追问

后面那个算懂了，可前面那个你说的什么定理我啥也不知道，能示范一下吗？谢谢。