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求x趋于0的lim{1+1/2x^2-(1+x^2)^1/2}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)
如题所述
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推荐答案 2019-07-16
0/0型未定式。这题感觉得taylor展开。分子里(1+x^2)^(1/2)的正交基是{1,x^2,x^4...},展开之后,分子是-1/8(x^4)的等价无穷小。分母各项:cos(x)和e^(x^2)的正交基是{1,x^2,x^4...},sin(x^2)的正交基是{x^2,x^6...},展开之后分母是-3/2(x^4)的等价无穷小。所以答案是1/12。方法就这个,答案不太确定,你最好自己算下。
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第1个回答 2012-02-07
Taylor展式:原极限=lim{1+1/2x^2-(1+1/2x^2+(1/2)(-1/2)/2x^4+小o(x^4))}/{[1-x^2/2-(1+x^2)+小o(x^2)]x^2}=lim[1/8x^4+小o(x^4)]/[-3/2x^4+小o(x^4)]=-1/12。本回答被提问者采纳
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