(1)连接OE,
∵OE=OC,
∴∠OCE=∠E,
∵CE平分∠OCD交⊙O于E,
∴∠DCE=∠OCE,
∴∠DCE=∠E,
∴OE∥CD,
∵CD⊥AB,
∴OE⊥AB,
∴
|
EA |
=
|
EB |
;
(2)过点A作AN⊥CE于点N,作BM⊥CE于点M,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=∠ACB=90°,
∴∠AEN+∠BEM=∠BEM+∠EBM=90°,
∴∠AEN=∠EMB,
∵CE平分∠OCD,
∴
|
AE |
=
|
BE |
,∠BCM=45°,
∴AE=BE,△BCM是等腰直角三角形,
在△AEN和△EBM中,
,
∴△AEN≌△EBM(AAS),
∴AN=EM,
∴AN+BM=EM+CM=CE=4,
∴S
四边形ACBE=S
△ACE+S
△BCE=
CE?AN+
CE?BM=
CE?(AN+BM)=
CE?CE=
×4×4=8.