1.一直关于x的函数y=x²+2ax+2在-5≤x≤5上.当a为实数时，求函数的最大值。
y=x^2+2ax+2，-5≤x≤5，a为实数，
y=(x+a)^2+2-a^2
分类讨论：
1）当a＜-5时，函数在-5≤x≤5上单调递减，所以当x=-5时取得最大值，y的最大值为27-10a,
2）当a＞5时，函数在-5≤x≤5上单调递增，所以当x=5时取得最大值，y的最大值是27+10a,
3）当-5≤a≤0时，函数在x=-5时取得最大值，y的最大值是27-10a,
4）当0≤a≤5时，函数在x=5时取得最大值，y的最大值是27+10a,
2.设a＞0,当-1≤x≤-1时，函数y=-x²-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a、b的值。
解：y=-x^2-ax+b+1=-[x+(a/2）]^2+b+1+(a^2)/4
当-a/2≤-1,即，a≥2时,函数y=-x^2-ax+b+1在x=-1处取得最大值0，在x=1处取得最小值-4,此时-1+a+b+1=0且-1-a+b+1=-4,可解得a=2,b=-2
当0>-a/2>-1,即0<a<2时,函数y=-x^2-ax+b+1在x=-a/2处取得最大值0，在x=1处取得最小值-4,此时，b+1+(a^2)/4=0且-1-a+b+1=-4,可解得a=2(舍去)或a=-6（舍去）
综上知，a=2，b=-2
3.已知函数y=x²+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4，求a的值。
y=x^2+2ax+1
=x^2+2ax+a^2-a^2+1
=（x+a)^2+1-a^2
对称轴为x=-a
当-a=1/2时：f(x)max=f(2)=f(-1)=1-2a+1=4，a=-1（与a=-1/2矛盾），舍
当-a∈[-1，1/2）时：f(x)max=f(2)=4+4a+1=4，-a=1/4∈[-1，1/2），合，a=-1/4
当-a∈（1/2，2]时：f(x)max=f(-1)=1-2a+1=4，-a=1∈（1/2，2]，合，a=-1
当-a∈（-∞，-1）时：f(x)max=f(2)=4+4a+1=4，-a=1/4（与-a∈（-∞，-1）矛盾），舍
当-a∈（2，+∞）时：f(x)max=f(-1)=1-2a+1=4，-a=1（与-a∈（2，+∞）矛盾），舍
综上：a=-1/4或a=-1