高中，物理，曲线运动，专业进！！！谢谢！！！！

Question

如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。给小球一水平向右的瞬时冲量，使小球获得初速度v0在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度v0必须满足

图：http://img.cooco.net.cn/files/down/test/1898/img/02//73//80/189802738010011180/1.jpg

我的问题是：环如果要跳起，那么就是环受到竖直向上的力至少要2mg，可是为什么是用最高点算呢？在上半圆上随便选一点，在竖直方向上的分力有可能大于2mg的吧！

明白的回答，谢谢！

Answer 1

首先肯定是球在经过四分之一圆周之后才会有可能通过作用力使2mg跳起，并且肯定是从四分之一点往上，支持力的竖直分量从0开始变大（后面的变化不急讨论，可能有峰值可能没有）。假定与竖直成角a达到临界情形。利用能量守恒和牛顿第二定律以及临界条件，得到
v0^2=rg(2/cosa+3cosa+2)
在a=arccos(sqrt(2/3))时,v0有极小值v0=sqrt(rg(2+2sqrt(6)))追问

设小球与圆心连线与水平面的夹角为a，我算出来当sina=5/6时竖直分力是最大的，也就是说当最高点满足2mg的时候sina=5/6的位置的竖直分力是比2mg大的。！

追答

那你再仔细算算吧，我算这个有时候比较马虎的。思路就是这么样的，能量守恒，牛顿定律和临界条件，讨论极值就行了，再看看极值条件是否有物理意义就搞定了。

Answer 2

你说的的确是实际情况，但高考题答案有时并不是完全按照实际情况处理。现在高考对于此类问题都是只考虑最高点，高考答案只认这一种情况。
面对应试教育，你为了得分只能按最高点算。另外如果按其他位置算，你可以试试有多麻烦（我们的前物理老师给我们推过，一堆三角函数，好像还算不出具体值，反三角函数解不出……）。

Answer 3

首先我想说明一下这道题的思路：由机械能守恒得（不考虑摩擦力）1/2MVo的平方等于二分之一 mV的平方+mg2r,待求最高点速度v和vo，然后再在小球位于最高点时进行受力分析mg=mv2/R求出v，再代入第一个式子里即可求出vo。 做这样类型的题时一定要进行受力分析，不可只进行主观臆断