【求解】物理高手请进（关于匀变速问题）

Question

甲乙两车同时经同一地点同向运动，甲以16m/s的初速度，2m/s²的加速度做匀减速运动（直线），乙以4m/s的初速度，1m/s²的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离，和再次相遇时两车运动的时间。

请分析一下题，解读一下题意，为什么会出现最大距离和再次相遇？怎么叫“甲乙两车同时经同一地点同向运动”？请给出详细过程，必采纳！

Answer 1

分析：甲车初速度大，乙车初速度小（就是一开始甲快乙慢），所以甲和乙在一段时间后会有一段距离；但因为甲做减速运动，乙做加速运动，所以加速度不断减小，乙速度不断增加，因此乙与甲的距离在这段时间内会逐渐减小直至乙追上甲。
所以甲乙距离会先增大后减小，因此就会有最大值，也就是最大距离。
对于你说的“甲乙两车同时经同一地点同向运动”就是说“甲乙一开始处于同一地点，朝相同的方向运动”。
至于什么时候距离最大，结论是当甲乙速度相等的时候。原因是若甲比乙速度大，则甲乙距离会继续增加；若甲比乙速度小，则甲乙距离会减小，因此只有当两车速度相等时距离才会最大。

解：设经过时间为t1后两车距离最大，经过时间t后两车相遇
16-2t1=4+t1
解得t1=4s
此时距离s=(16×4-0.5×2×4×4)-(4×4+0.5×1×4×4)=24m——别把两个s搞混了
两车再次相遇前两车相距的最大距离为24m
若经过时间t后甲车未停，则
16t-0.5×2t²=4t+0.5×1×t²
解得t=8s
甲车此时刚好停下，所以再次相遇时两车运动时间为8s

PS：若解出t≥8s的话就表示乙追上甲时甲停了，就要用甲的最大位移（速度从初速度减到0的位移）等于乙的位移来解

有不明白的可以继续问，望采纳，谢谢

Answer 2

其实，题目给出的条件是一个运动系统，只是为了严谨，所以提出“甲乙两车同时经同一地点同向运动”。你可以理解为它们开始是静止的
分析，它们同时在一个地点，而速度不同，这就是一次相遇，甲的速度高，但是在减速，乙的速度低，但是在加速，所以一段时间后，乙会追上甲，即它们再次相遇。
既然是追击，自然有个时候，它们距离最大了

Answer 3

首先，两车从第一次相遇后甲开始减速，乙开始加速。而两者的距离公式分别为S甲=16t-1/2at*2=16t-t*2而S乙=4t+1/2at*2=4t+1/2t*2。当两者S相等时即是两车再次相遇的时间了。解出t=8s
而当甲车速度减到和乙车速度相同时，两车的距离最远。即：16-2t=4+t.解出t=4s.且符合题意。（在两车再次相遇之前）带入t=4s.就可根据两车位移公式求的此时两车的距离S=24m
希望对你有帮助~

Answer 4

“甲乙两车同时经同一地点同向运动”就是两车同时在同一地点向同一方向运动，就像比赛跑步一样。出现最大距离是因为甲的初速度比乙大，再次相遇是因为乙追上甲。整个运动过程是这样的：刚开始，甲速度大，乙在后面追甲；甲速度不断减小，乙速度不断增大，当两者速度相同时，两者距离最大；甲继续减速，乙增速，乙的速度比甲大，两者距离不断变小，知道乙追上甲，两者相遇。最大距离时：16-2t=4+1t,解得t=4。再次相遇，位移相等：
16t-1/2*2*t^2=4t+1/2*1*t^2,解得t=8