小张和小王分别从甲乙两地同时相向而行,当小张走到离甲地3.5千米的时候,他们二人第一次相遇。相遇之后两人继续前进,当小张到达乙地后又折回往甲地走,在离乙地3千米的地方两人第二次相遇。当他们第四次相遇时,小张离甲地有多远?
根据题目答案为5.5千米,解题过程如下:
设甲乙两地相距为S千米
根据题目第一次相遇时,二人合走了S千米,其中小张走了3.5千米
第二次相遇时,二人合走了3S千米,所以小张走了3.5*3=10.5千米,而小张走的是(S+3)千米,所以S=10.5-3=7.5千米
第四次相遇二人合走了7S千米,小张走了3.5*7=24.5千米,24.5÷7.5=3余2
即小张从出发到第四次相遇共走了3个甲乙两地距离多2千米,此时离乙地2千米,所以离甲地7.5-2=5.5千米
相遇问题和行程问题的不同:
它和一般的行程问题区别在:不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度,也就是速度和。
从出发到相遇的时间是相遇时间,从出发到相遇合走的路程是相遇路程,单位时间合走的路程是两个物体的速度和。注意的是:必须是同时同步的。
相遇问题的关系式是:
速度和×相遇时间=路程;
路程÷速度和=相遇时间;
路程÷相遇时间=速度和。