书上证明是将行列式的第j行元素用第i行对应元素代换,然后证的代换后的新行列式满足定理ai1Aj1+ai2Aj2+……+ainAjn=0。但这样只能证明代换后的新行列式满足此定理,并且新行列式具有特殊性,存在两行元素完全相同。我的意思是,平白无故的把行列式的某一行的元素变了,然后创造出满足的条件,没有根据啊!请求高人指点,在下感激不尽,谢谢!
行列式的行(列)乘以对应的代数余子式得到原行列式,行列式的行(列)乘以其它行(列)对应的代数余子式得到的行列式有以下特点:
行列式的阶为代数余子式阶加1;得到的行列式与原行列式比较,j行(列)被i行(列)元素替换,(这只是代数余子式分解的逆过程)。
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
参考资料来源:百度百科-行列式