设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数

Question

设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数．

Answer 1

设abcde=x，则有（10x+f）f=100000f+x，其中，x是五位数，f是一位数．
f=0．显然不行．
f=1．x=11111．
f=2，19x=199996，x不为整数．
f=3，29x=299991，不成立．
f=4，39x=399984，x=10256．
f=5，49x=499975，不成立．
f=6，59x=599964，不成立．
f=7，69x=699951，不成立．
f=8，79x=799936，不成立．
f=9，89x=899919，不成立．
综上所述，abcdef只有两组解，即111111和102564．

Answer 2

设ABCDE=X
,X必为整数,则有
FABCDE=10000*F+X
ABCDEF=10*X+F
根据题意
满足FABCDE=F*ABCDEF
即10000*F+X=F*(10*X+F)
X=(10000F-F^2)/(10F-1)
F=1,x=11111
F=2
X不为整数
F=3
X不为整数
F=4
X不为整数
F=5
X不为整数
F=6
X不为整数
F=7
X不为整数
F=8
X不为整数
F=9
X不为整数
即只有F=1,x=11111
即这个数为111111

Answer 3

解：设. abcde =x，依题意有100000f+x=f（10x+f），
整理，得：（10f-1）x=f（100000-f），其中1≤f≤9，
当f=1时，9x=99999，
所以x=11111，
即. abcdef =111111，
当f=4时，39x=4×99996，
所以x=10256，
即. abcdef =102564
当f=2，3，5，6，7，8，9时，x无整数解，
因此，满足条件的六位数是111111和102564．