二项分布与超几何分布的区别

Question

如题所述

Answer 1

超几何分布和二项分布的区别：

1、超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要。

2、 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）。

3、 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。

拓展资料：

二项分布

是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

二项分布公式如左图

P称为成功概率，记作ξ~B(n,p)

期望：Eξ=np；

方差：Dξ=npq；

其中q=1-p。

超几何分布

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。

超几何分布特点：

1、超几何分布的模型是不放回抽样。

2、超几何分布中的参数是M,N,n 。

3、超几何分布记作X~H(n，M，N）。

Answer 2

超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k
　　则P(X=k)
　　此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）
　　1）超几何分布的模型是不放回抽样
　　2）超几何分布中的参数是M,N,n
　　上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

二项分布：二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努力试验（Bernoulli Experiment）,
　　用ξ表示随机试验的结果.
　　如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重
复试验中发生 次的概率是 P（x=k）=n取k p的k次方 q的（n-k）次方
上述二项分布记作 X~（n，B）

当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布，当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布。独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似的看做此类型。本回答被网友采纳

Answer 3

简单的说，超几何分布就是不放回的抽样，而二项分布则是有放回抽样，并且每次试验都是独立的。打字好辛苦楼主给分吧！

Answer 4

超几何分布和二项分布的区别：
超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）
当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。
二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。
在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n），
C（a
b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric
distribution）
（1）超几何分布的模型是不放回抽样
（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。

扩展资料：
二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
图形特点
（1）当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；
（2）当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。
注：[x]为不超过x的最大整数。
应用条件
1．各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。
2．已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。

二项分布公式
3．n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等
。
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。
超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。
产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率

。
在产品中随机抽n件做检查，发现k件不合格品的概率为

,k=0,1,2,...,min{n,M}。
亦可写作

（与上式不同的是M可为任意实数，而C表示的组合数M为非负整数）

为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布。
需要注意的是：
（1）超几何分布的模型是不放回抽样。
（2）超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,N,M）。
参考资料：搜狗百科-二项分布搜狗百科-超几何分布

Answer 5

根本区别就是有放回跟无放回的区别，无放回就是超几何分布，无放回就是二项分布，有放回的意思是事件相互独立，每个事件的概率都是一样的，无放回就是每取出一个，整体就少一个，事件的概率也随着变化。